Вопросы, страница 54 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - страница 54.

Приведите пример умножения чисел и назовите множители и произведение.

Свойства чисел 1 и 0 при умножении записаны с помощью букв. Сформулируйте их словами и проиллюстрируйте примерами.

Приведите примеры деления чисел и назовите делимое, делитель и частное.

Известно, что произведение натуральных чисел $a$ и $b$ равно $c$. Запишите это утверждение в виде равенства. Запишите ещё два равенства, связывающие эти числа.

Дополнительные равенства: $a = c / b$ и $b = c / a$

Объясните на своём примере, почему нельзя делить на нуль.

Свойства нуля и единицы при делении записаны с помощью букв. Сформулируйте их словами и проиллюстрируйте примерами.

Приведите пример умножения чисел и назовите множители и произведение.
Рассмотрим пример: $5 \cdot 4 = 20$.
В этом примере числа 5 и 4 являются множителями, а число 20 — произведением.
Ответ: $5 \cdot 4 = 20$, где 5 и 4 — множители, 20 — произведение.

Свойства чисел 1 и 0 при умножении записаны с помощью букв. Сформулируйте их словами и проиллюстрируйте примерами.
1. Свойство числа 1: $a \cdot 1 = 1 \cdot a = a$.
Сформулированное словами: При умножении любого числа на единицу получается то же самое число.
Пример: $17 \cdot 1 = 17$.

2. Свойство числа 0: $a \cdot 0 = 0 \cdot a = 0$.
Сформулированное словами: При умножении любого числа на ноль получается ноль.
Пример: $25 \cdot 0 = 0$.
Ответ: При умножении числа на 1 получается это же число ($a \cdot 1 = a$), например, $17 \cdot 1 = 17$. При умножении числа на 0 получается 0 ($a \cdot 0 = 0$), например, $25 \cdot 0 = 0$.

Приведите примеры деления чисел и назовите делимое, делитель и частное.
Рассмотрим пример: $18 : 3 = 6$.
В этом примере число 18 — это делимое (число, которое делят), 3 — это делитель (число, на которое делят), а 6 — это частное (результат деления).
Ответ: $18 : 3 = 6$, где 18 — делимое, 3 — делитель, 6 — частное.

Известно, что произведение натуральных чисел a и b равно c. Запишите это утверждение в виде равенства. Запишите ещё два равенства, связывающие эти числа.
Утверждение "произведение натуральных чисел a и b равно c" в виде равенства записывается так: $a \cdot b = c$.
Деление является обратной операцией умножению. Чтобы найти один из множителей, нужно произведение разделить на другой множитель. Отсюда можно записать еще два равенства:
1. $c : a = b$
2. $c : b = a$
Ответ: $a \cdot b = c$, $c : a = b$, $c : b = a$.

Объясните на своём примере, почему нельзя делить на ноль.
Предположим, мы хотим разделить число 8 на 0. Допустим, в результате деления мы получим некоторое число $x$. То есть, $8 : 0 = x$.
Проверить деление можно умножением: частное умножить на делитель, и должно получиться делимое. В нашем случае: $x \cdot 0 = 8$.
Однако мы знаем свойство нуля при умножении: любое число, умноженное на ноль, даёт в результате ноль ($x \cdot 0 = 0$).
Получается противоречие: с одной стороны $x \cdot 0 = 8$, а с другой $x \cdot 0 = 0$. Такого быть не может. Следовательно, не существует такого числа $x$, которое было бы результатом деления 8 на 0. Поэтому деление на ноль не имеет смысла (не определено).
Ответ: Если бы мы могли разделить число (например, 8) на 0, то результат (пусть $x$) при умножении на 0 должен был бы дать 8 ($x \cdot 0 = 8$). Но любое число при умножении на 0 дает 0, а не 8. Это противоречие доказывает, что делить на ноль нельзя.

Свойства нуля и единицы при делении записаны с помощью букв. Сформулируйте их словами и проиллюстрируйте примерами.
1. Деление на единицу: $a : 1 = a$.
Сформулированное словами: При делении любого числа на единицу получается то же самое число.
Пример: $15 : 1 = 15$.

2. Деление числа на само себя: $a : a = 1$ (при условии, что $a \ne 0$).
Сформулированное словами: При делении любого числа (кроме нуля) на само себя получается единица.
Пример: $23 : 23 = 1$.

3. Деление нуля на число: $0 : a = 0$ (при условии, что $a \ne 0$).
Сформулированное словами: При делении нуля на любое число (кроме нуля) получается ноль.
Пример: $0 : 7 = 0$.

4. Деление на ноль: $a : 0$.
Сформулированное словами: Делить на ноль нельзя.
Пример: Выражение $12 : 0$ не имеет смысла.
Ответ: При делении числа на 1 получается это же число ($a : 1 = a$), например $15 : 1 = 15$. При делении числа на само себя получается 1 ($a : a = 1$), например $23 : 23 = 1$. При делении 0 на число получается 0 ($0 : a = 0$), например $0 : 7 = 0$. Делить на ноль нельзя.