Номер 182, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 182, страница 53.

182 Решите задачу и прокомментируйте свои действия:

а) Автомобилист за три дня проехал 980 км. За первые два дня он проехал 725 км, а во второй день на 123 км больше, чем в третий. Какое расстояние проехал автомобилист за каждый из этих дней?

б) У учителя на столе в коробке 80 цветных карандашей — красного, синего, жёлтого и зелёного цветов. Красных и синих — 27 штук, жёлтых — на 4 меньше, чем красных и синих вместе, а зелёных — на 15 штук больше, чем красных. Сколько карандашей каждого цвета в коробке?

а)

Для решения задачи выполним действия по шагам, комментируя каждый из них.

1. Сначала найдём расстояние, которое автомобилист проехал за третий день. Для этого из общего расстояния, пройденного за три дня, вычтем расстояние, пройденное за первые два дня.
$980 - 725 = 255$ (км) – проехал за третий день.

2. Теперь, зная расстояние за третий день, можем найти, сколько автомобилист проехал во второй день. По условию, это на 123 км больше, чем в третий.
$255 + 123 = 378$ (км) – проехал за второй день.

3. Наконец, найдём расстояние за первый день. Мы знаем, что за первые два дня было пройдено 725 км, а за второй день – 378 км.
$725 - 378 = 347$ (км) – проехал за первый день.

Проверим полученные результаты, сложив расстояния за три дня: $347 + 378 + 255 = 980$ (км). Общее расстояние сходится.

Ответ: в первый день автомобилист проехал 347 км, во второй – 378 км, в третий – 255 км.

б)

Для решения этой задачи также будем действовать последовательно.

1. Найдём количество жёлтых карандашей. В условии сказано, что их на 4 меньше, чем красных и синих вместе. Количество красных и синих карандашей – 27.
$27 - 4 = 23$ (шт.) – жёлтых карандашей.

2. Теперь мы можем найти общее количество красных, синих и жёлтых карандашей в коробке.
$27 (\text{красные и синие}) + 23 (\text{жёлтые}) = 50$ (шт.) – карандашей трёх цветов.

3. Зная, что всего в коробке 80 карандашей, найдём количество зелёных карандашей, вычтя из общего числа сумму карандашей остальных цветов.
$80 - 50 = 30$ (шт.) – зелёных карандашей.

4. В условии сказано, что зелёных карандашей на 15 штук больше, чем красных. Это значит, что красных на 15 меньше, чем зелёных. Найдём количество красных карандашей.
$30 - 15 = 15$ (шт.) – красных карандашей.

5. Наконец, найдём количество синих карандашей. Мы знаем, что красных и синих вместе 27, а красных из них – 15.
$27 - 15 = 12$ (шт.) – синих карандашей.

Проверим, сходится ли общее количество: $15 (\text{красных}) + 12 (\text{синих}) + 23 (\text{жёлтых}) + 30 (\text{зелёных}) = 80$ (шт.). Все верно.

Ответ: в коробке 15 красных, 12 синих, 23 жёлтых и 30 зелёных карандашей.