Номер 187, страница 55 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 187, страница 55.

187 Найдите произведение:

а) $1450 \cdot 18$;

б) $5603 \cdot 16$;

в) $1730 \cdot 160$;

г) $480 \cdot 3200$;

д) $470 \cdot 201$;

е) $400 \cdot 9060$.

а) $1450 \cdot 18$

Чтобы найти произведение, можно разложить второй множитель на сумму разрядных слагаемых и применить распределительное свойство умножения:

$1450 \cdot 18 = 1450 \cdot (10 + 8) = 1450 \cdot 10 + 1450 \cdot 8$.

Вычислим по частям:

$1450 \cdot 10 = 14500$

$1450 \cdot 8 = 11600$

Теперь сложим полученные результаты:

$14500 + 11600 = 26100$.

Ответ: 26100.

б) $5603 \cdot 16$

Воспользуемся распределительным свойством умножения, представив 16 как $10 + 6$:

$5603 \cdot 16 = 5603 \cdot (10 + 6) = 5603 \cdot 10 + 5603 \cdot 6$.

Вычислим каждое слагаемое:

$5603 \cdot 10 = 56030$

$5603 \cdot 6 = 33618$

Сложим результаты:

$56030 + 33618 = 89648$.

Ответ: 89648.

в) $1730 \cdot 160$

Для удобства вычислений можно сначала умножить числа без нулей, а затем приписать нули к результату. Умножим $173$ на $16$:

$173 \cdot 16 = 173 \cdot (10 + 6) = 1730 + 1038 = 2768$.

В числах 1730 и 160 вместе два нуля. Приписываем их к полученному результату:

$276800$.

Ответ: 276800.

г) $480 \cdot 3200$

Умножим $48$ на $32$, а затем добавим к результату общее количество нулей из множителей (один от 480 и два от 3200, итого три нуля).

$48 \cdot 32 = 48 \cdot (30 + 2) = 48 \cdot 30 + 48 \cdot 2 = 1440 + 96 = 1536$.

Добавляем три нуля к числу 1536:

$1536000$.

Ответ: 1536000.

д) $470 \cdot 201$

Представим 201 в виде суммы $200 + 1$ и применим распределительное свойство:

$470 \cdot 201 = 470 \cdot (200 + 1) = 470 \cdot 200 + 470 \cdot 1$.

Вычислим:

$470 \cdot 200 = 94000$

$470 \cdot 1 = 470$

Сложим полученные значения:

$94000 + 470 = 94470$.

Ответ: 94470.

е) $400 \cdot 9060$

Умножим значащие части чисел ($4$ и $906$), а затем припишем к результату общее число нулей (два от 400 и один от 9060, всего три нуля).

Вычислим произведение $4 \cdot 906$:

$4 \cdot 906 = 4 \cdot (900 + 6) = 3600 + 24 = 3624$.

Теперь добавим три нуля в конец:

$3624000$.

Ответ: 3624000.