Страница 55 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

187 Найдите произведение:

а) $1450 \cdot 18$;

б) $5603 \cdot 16$;

в) $1730 \cdot 160$;

г) $480 \cdot 3200$;

д) $470 \cdot 201$;

е) $400 \cdot 9060$.

а) $1450 \cdot 18$

Чтобы найти произведение, можно разложить второй множитель на сумму разрядных слагаемых и применить распределительное свойство умножения:

$1450 \cdot 18 = 1450 \cdot (10 + 8) = 1450 \cdot 10 + 1450 \cdot 8$.

Вычислим по частям:

$1450 \cdot 10 = 14500$

$1450 \cdot 8 = 11600$

Теперь сложим полученные результаты:

$14500 + 11600 = 26100$.

Ответ: 26100.

б) $5603 \cdot 16$

Воспользуемся распределительным свойством умножения, представив 16 как $10 + 6$:

$5603 \cdot 16 = 5603 \cdot (10 + 6) = 5603 \cdot 10 + 5603 \cdot 6$.

Вычислим каждое слагаемое:

$5603 \cdot 10 = 56030$

$5603 \cdot 6 = 33618$

Сложим результаты:

$56030 + 33618 = 89648$.

Ответ: 89648.

в) $1730 \cdot 160$

Для удобства вычислений можно сначала умножить числа без нулей, а затем приписать нули к результату. Умножим $173$ на $16$:

$173 \cdot 16 = 173 \cdot (10 + 6) = 1730 + 1038 = 2768$.

В числах 1730 и 160 вместе два нуля. Приписываем их к полученному результату:

$276800$.

Ответ: 276800.

г) $480 \cdot 3200$

Умножим $48$ на $32$, а затем добавим к результату общее количество нулей из множителей (один от 480 и два от 3200, итого три нуля).

$48 \cdot 32 = 48 \cdot (30 + 2) = 48 \cdot 30 + 48 \cdot 2 = 1440 + 96 = 1536$.

Добавляем три нуля к числу 1536:

$1536000$.

Ответ: 1536000.

д) $470 \cdot 201$

Представим 201 в виде суммы $200 + 1$ и применим распределительное свойство:

$470 \cdot 201 = 470 \cdot (200 + 1) = 470 \cdot 200 + 470 \cdot 1$.

Вычислим:

$470 \cdot 200 = 94000$

$470 \cdot 1 = 470$

Сложим полученные значения:

$94000 + 470 = 94470$.

Ответ: 94470.

е) $400 \cdot 9060$

Умножим значащие части чисел ($4$ и $906$), а затем припишем к результату общее число нулей (два от 400 и один от 9060, всего три нуля).

Вычислим произведение $4 \cdot 906$:

$4 \cdot 906 = 4 \cdot (900 + 6) = 3600 + 24 = 3624$.

Теперь добавим три нуля в конец:

$3624000$.

Ответ: 3624000.

188 Найдите частное:

а) $7344 : 34;$

б) $22220 : 55;$

в) $31108 : 44;$

г) $63000 : 280;$

д) $252800 : 800;$

е) $20720 : 40;$

ж) $6363 : 21;$

з) $15655 : 31;$

и) $10800 : 48.$

а) $7344 : 34$
1. Находим первое неполное делимое: 73. Делим 73 на 34, получаем 2. $2 \times 34 = 68$. Находим остаток: $73 - 68 = 5$.
2. Сносим следующую цифру 4, получаем 54. Делим 54 на 34, получаем 1. $1 \times 34 = 34$. Находим остаток: $54 - 34 = 20$.
3. Сносим следующую цифру 4, получаем 204. Делим 204 на 34, получаем 6. $6 \times 34 = 204$. Находим остаток: $204 - 204 = 0$.
Частное равно 216.
Ответ: 216

б) $22220 : 55$
1. Находим первое неполное делимое: 222. Делим 222 на 55, получаем 4. $4 \times 55 = 220$. Находим остаток: $222 - 220 = 2$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 22. 22 меньше 55, поэтому в частном пишем 0.
3. Сносим следующую цифру 0, получаем 220. Делим 220 на 55, получаем 4. $4 \times 55 = 220$. Находим остаток: $220 - 220 = 0$.
Частное равно 404.
Ответ: 404

в) $31108 : 44$
1. Находим первое неполное делимое: 311. Делим 311 на 44, получаем 7. $7 \times 44 = 308$. Находим остаток: $311 - 308 = 3$.
2. Сносим следующую цифру 0, получаем 30. 30 меньше 44, поэтому в частном пишем 0.
3. Сносим следующую цифру 8, получаем 308. Делим 308 на 44, получаем 7. $7 \times 44 = 308$. Находим остаток: $308 - 308 = 0$.
Частное равно 707.
Ответ: 707

г) $63000 : 280$
Чтобы упростить деление, уберем по одному нулю в делимом и делителе: $6300 : 28$.
1. Находим первое неполное делимое: 63. Делим 63 на 28, получаем 2. $2 \times 28 = 56$. Находим остаток: $63 - 56 = 7$.
2. Сносим следующую цифру 0, получаем 70. Делим 70 на 28, получаем 2. $2 \times 28 = 56$. Находим остаток: $70 - 56 = 14$.
3. Сносим следующую цифру 0, получаем 140. Делим 140 на 28, получаем 5. $5 \times 28 = 140$. Находим остаток: $140 - 140 = 0$.
Частное равно 225.
Ответ: 225

д) $252800 : 800$
Чтобы упростить деление, уберем по два нуля в делимом и делителе: $2528 : 8$.
1. Находим первое неполное делимое: 25. Делим 25 на 8, получаем 3. $3 \times 8 = 24$. Находим остаток: $25 - 24 = 1$.
2. Сносим следующую цифру 2, получаем 12. Делим 12 на 8, получаем 1. $1 \times 8 = 8$. Находим остаток: $12 - 8 = 4$.
3. Сносим следующую цифру 8, получаем 48. Делим 48 на 8, получаем 6. $6 \times 8 = 48$. Находим остаток: $48 - 48 = 0$.
Частное равно 316.
Ответ: 316

е) $20720 : 40$
Чтобы упростить деление, уберем по одному нулю в делимом и делителе: $2072 : 4$.
1. Находим первое неполное делимое: 20. Делим 20 на 4, получаем 5. $5 \times 4 = 20$. Остаток 0.
2. Сносим следующую цифру 7. Делим 7 на 4, получаем 1. $1 \times 4 = 4$. Находим остаток: $7 - 4 = 3$.
3. Сносим следующую цифру 2, получаем 32. Делим 32 на 4, получаем 8. $8 \times 4 = 32$. Находим остаток: $32 - 32 = 0$.
Частное равно 518.
Ответ: 518

ж) $6363 : 21$
1. Находим первое неполное делимое: 63. Делим 63 на 21, получаем 3. $3 \times 21 = 63$. Остаток 0.
2. Сносим следующую цифру 6. 6 меньше 21, поэтому в частном пишем 0.
3. Сносим следующую цифру 3, получаем 63. Делим 63 на 21, получаем 3. $3 \times 21 = 63$. Находим остаток: $63 - 63 = 0$.
Частное равно 303.
Ответ: 303

з) $15655 : 31$
1. Находим первое неполное делимое: 156. Делим 156 на 31, получаем 5. $5 \times 31 = 155$. Находим остаток: $156 - 155 = 1$.
2. Сносим следующую цифру 5, получаем 15. 15 меньше 31, поэтому в частном пишем 0.
3. Сносим следующую цифру 5, получаем 155. Делим 155 на 31, получаем 5. $5 \times 31 = 155$. Находим остаток: $155 - 155 = 0$.
Частное равно 505.
Ответ: 505

и) $10800 : 48$
1. Находим первое неполное делимое: 108. Делим 108 на 48, получаем 2. $2 \times 48 = 96$. Находим остаток: $108 - 96 = 12$.
2. Сносим следующую цифру 0, получаем 120. Делим 120 на 48, получаем 2. $2 \times 48 = 96$. Находим остаток: $120 - 96 = 24$.
3. Сносим следующую цифру 0, получаем 240. Делим 240 на 48, получаем 5. $5 \times 48 = 240$. Находим остаток: $240 - 240 = 0$.
Частное равно 225.
Ответ: 225