Номер 191, страница 56 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.2. Умножение и деление. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 191, страница 56.

191 Запишите последовательность из шести чисел, если:

a) первое число равно 9, а каждое следующее в 5 раз больше предыдущего;

б) первое число равно 192, а каждое следующее в 2 раза меньше предыдущего;

в) первое число равно 2, второе равно 3, а каждое следующее равно произведению двух предыдущих.

а)

По условию, первый член последовательности $a_1 = 9$, а каждый следующий в 5 раз больше предыдущего. Это означает, что мы имеем дело с геометрической прогрессией со знаменателем $q = 5$. Найдем шесть членов этой последовательности, последовательно умножая предыдущий член на 5:
Первый член: $a_1 = 9$
Второй член: $a_2 = 9 \cdot 5 = 45$
Третий член: $a_3 = 45 \cdot 5 = 225$
Четвертый член: $a_4 = 225 \cdot 5 = 1125$
Пятый член: $a_5 = 1125 \cdot 5 = 5625$
Шестой член: $a_6 = 5625 \cdot 5 = 28125$
Искомая последовательность: 9, 45, 225, 1125, 5625, 28125.

Ответ: 9, 45, 225, 1125, 5625, 28125.

б)

По условию, первый член последовательности $b_1 = 192$, а каждый следующий в 2 раза меньше предыдущего. Это геометрическая прогрессия со знаменателем $q = \frac{1}{2}$. Найдем шесть членов этой последовательности, последовательно деля предыдущий член на 2:
Первый член: $b_1 = 192$
Второй член: $b_2 = 192 : 2 = 96$
Третий член: $b_3 = 96 : 2 = 48$
Четвертый член: $b_4 = 48 : 2 = 24$
Пятый член: $b_5 = 24 : 2 = 12$
Шестой член: $b_6 = 12 : 2 = 6$
Искомая последовательность: 192, 96, 48, 24, 12, 6.

Ответ: 192, 96, 48, 24, 12, 6.

в)

По условию, первый член последовательности $c_1 = 2$, второй член $c_2 = 3$, а каждый следующий равен произведению двух предыдущих. Найдем шесть членов этой последовательности, используя рекуррентную формулу $c_n = c_{n-1} \cdot c_{n-2}$:
Первый член: $c_1 = 2$
Второй член: $c_2 = 3$
Третий член: $c_3 = c_1 \cdot c_2 = 2 \cdot 3 = 6$
Четвертый член: $c_4 = c_2 \cdot c_3 = 3 \cdot 6 = 18$
Пятый член: $c_5 = c_3 \cdot c_4 = 6 \cdot 18 = 108$
Шестой член: $c_6 = c_4 \cdot c_5 = 18 \cdot 108 = 1944$
Искомая последовательность: 2, 3, 6, 18, 108, 1944.

Ответ: 2, 3, 6, 18, 108, 1944.