Номер 181, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 3. Действия с натуральными числами. 3.1. Сложение и вычитание - номер 181, страница 53.

Условие.

181 Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность, и запишите пять следующих чисел:

a) 1, 3, 4, 7, 11 ...

б) 1, 3, 6, 10, 15 ...

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) 1, 3, 4, 7, 11, ...

Для нахождения правила, по которому составлена данная последовательность, проанализируем связь между её членами. Можно заметить, что каждый член, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих членов.

Проверим это правило:

• Третий член: $1 + 3 = 4$
• Четвертый член: $3 + 4 = 7$
• Пятый член: $4 + 7 = 11$

Правило подтверждается. Таким образом, чтобы найти следующие члены последовательности, нужно продолжить складывать два предыдущих числа.

Найдем следующие пять чисел:

• Шестой член: $7 + 11 = 18$
• Седьмой член: $11 + 18 = 29$
• Восьмой член: $18 + 29 = 47$
• Девятый член: $29 + 47 = 76$
• Десятый член: $47 + 76 = 123$

Ответ: 18, 29, 47, 76, 123.

б) 1, 3, 6, 10, 15, ...

Рассмотрим разность между соседними членами этой последовательности:

• $3 - 1 = 2$
• $6 - 3 = 3$
• $10 - 6 = 4$
• $15 - 10 = 5$

Мы видим, что разность между членами последовательности каждый раз увеличивается на 1. Это означает, что для получения следующего члена последовательности нужно к предыдущему члену прибавить число, на единицу большее, чем то, что прибавлялось на предыдущем шаге.

Правило: к первому числу прибавили 2, ко второму — 3, к третьему — 4, к четвертому — 5. Следовательно, к пятому числу нужно прибавить 6, к шестому — 7 и так далее.

Найдем следующие пять чисел:

• Шестой член: $15 + 6 = 21$
• Седьмой член: $21 + 7 = 28$
• Восьмой член: $28 + 8 = 36$
• Девятый член: $36 + 9 = 45$
• Десятый член: $45 + 10 = 55$

Ответ: 21, 28, 36, 45, 55.