Номер 181, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

3.1. Сложение и вычитание. Глава 3. Действия с натуральными числами - номер 181, страница 53.

181 Придумайте правило, по которому можно продолжить последовательность, и запишите пять следующих чисел:

a) 1, 3, 4, 7, 11 ...

б) 1, 3, 6, 10, 15 ...

а) 1, 3, 4, 7, 11, ...

Для нахождения правила, по которому составлена данная последовательность, проанализируем связь между её членами. Можно заметить, что каждый член, начиная с третьего, является суммой двух предыдущих членов.

Проверим это правило:

• Третий член: $1 + 3 = 4$
• Четвертый член: $3 + 4 = 7$
• Пятый член: $4 + 7 = 11$

Правило подтверждается. Таким образом, чтобы найти следующие члены последовательности, нужно продолжить складывать два предыдущих числа.

Найдем следующие пять чисел:

• Шестой член: $7 + 11 = 18$
• Седьмой член: $11 + 18 = 29$
• Восьмой член: $18 + 29 = 47$
• Девятый член: $29 + 47 = 76$
• Десятый член: $47 + 76 = 123$

Ответ: 18, 29, 47, 76, 123.

б) 1, 3, 6, 10, 15, ...

Рассмотрим разность между соседними членами этой последовательности:

• $3 - 1 = 2$
• $6 - 3 = 3$
• $10 - 6 = 4$
• $15 - 10 = 5$

Мы видим, что разность между членами последовательности каждый раз увеличивается на 1. Это означает, что для получения следующего члена последовательности нужно к предыдущему члену прибавить число, на единицу большее, чем то, что прибавлялось на предыдущем шаге.

Правило: к первому числу прибавили 2, ко второму — 3, к третьему — 4, к четвертому — 5. Следовательно, к пятому числу нужно прибавить 6, к шестому — 7 и так далее.

Найдем следующие пять чисел:

• Шестой член: $15 + 6 = 21$
• Седьмой член: $21 + 7 = 28$
• Восьмой член: $28 + 8 = 36$
• Девятый член: $36 + 9 = 45$
• Десятый член: $45 + 10 = 55$

Ответ: 21, 28, 36, 45, 55.