Номер 172, страница 51 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

172. Используйте свойства сложения при вычислении суммы:

1) $(146 + 322) + 178;$

2) $784 + (179 + 116);$

3) $625 + 481 + 75 + 219;$

4) $427 + 88 + 273 + 112.$

1) Для вычисления суммы $(146 + 322) + 178$ используем сочетательное свойство сложения, которое гласит, что от порядка действий результат сложения не меняется: $(a + b) + c = a + (b + c)$. Это свойство позволяет нам изменить порядок вычислений для удобства. Сгруппируем второе и третье слагаемые, так как их сумма является круглым числом:

$(146 + 322) + 178 = 146 + (322 + 178)$

Сначала вычислим сумму в скобках:

$322 + 178 = 500$

Теперь сложим полученный результат с первым слагаемым:

$146 + 500 = 646$

Ответ: 646

2) Для вычисления суммы $784 + (179 + 116)$ используем сочетательное и переместительное ($a + b = b + a$) свойства сложения. Эти свойства позволяют нам переставлять и группировать слагаемые в любом удобном порядке. Сгруппируем 784 и 116, так как их сумма — круглое число, что упрощает дальнейшие вычисления:

$784 + (179 + 116) = (784 + 116) + 179$

Вычислим сумму в скобках:

$784 + 116 = 900$

Теперь добавим оставшееся слагаемое:

$900 + 179 = 1079$

Ответ: 1079

3) В выражении $625 + 481 + 75 + 219$ используем переместительное и сочетательное свойства сложения, чтобы сгруппировать слагаемые, которые в сумме дают круглые числа. Это значительно упрощает вычисления.

Сгруппируем 625 с 75, а 481 с 219:

$625 + 481 + 75 + 219 = (625 + 75) + (481 + 219)$

Вычислим суммы в каждой паре скобок:

$625 + 75 = 700$

$481 + 219 = 700$

Сложим полученные результаты:

$700 + 700 = 1400$

Ответ: 1400

4) В выражении $427 + 88 + 273 + 112$ также применим переместительное и сочетательное свойства сложения для удобства вычислений.

Сгруппируем 427 с 273 (поскольку сумма их последних цифр $7 + 3 = 10$) и 88 с 112 (поскольку сумма их последних цифр $8 + 2 = 10$). Это даст нам круглые числа в качестве промежуточных сумм.

$427 + 88 + 273 + 112 = (427 + 273) + (88 + 112)$

Вычислим суммы в каждой группе:

$427 + 273 = 700$

$88 + 112 = 200$

Сложим полученные результаты:

$700 + 200 = 900$

Ответ: 900