Страница 67 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

257. На первом участке росло 67 кустов смородины. Потом $x$ кустов пересадили на второй участок, а на первый посадили $y$ новых кустов. Сколько кустов стало на первом участке? Вычислите значение полученного выражения, если $x = 18, y = 25$.

Сколько кустов стало на первом участке?
Изначально на первом участке было 67 кустов смородины. Когда с него пересадили $x$ кустов, их количество уменьшилось на $x$ и стало равно $67 - x$. Затем на этот же участок посадили $y$ новых кустов, и их количество увеличилось на $y$. Таким образом, итоговое количество кустов на первом участке стало равно $67 - x + y$.
Ответ: $67 - x + y$ кустов.

Вычислите значение полученного выражения, если $x = 18, y = 25$.
Подставим значения $x = 18$ и $y = 25$ в полученное выражение $67 - x + y$:
$67 - 18 + 25$
Выполним действия по порядку:
1) $67 - 18 = 49$
2) $49 + 25 = 74$
Следовательно, на первом участке стало 74 куста.
Ответ: 74.

258. У Винни-Пуха было $m$ горшочков мёда. Пятачок подарил ему ещё 24 горшочка, и они вместе съели $n$ горшочков мёда. Сколько горшочков мёда осталось после этого у Винни-Пуха? Вычислите значение полученного выражения, если $m = 56, n = 12$.

Сколько горшочков мёда осталось после этого у Винни-Пуха?

Для ответа на этот вопрос составим математическое выражение.

1. Изначально у Винни-Пуха было $m$ горшочков мёда.

2. Пятачок подарил ему ещё 24 горшочка, после чего у Винни-Пуха стало $m + 24$ горшочков.

3. Затем они съели $n$ горшочков, поэтому количество горшочков уменьшилось на $n$.

Таким образом, итоговое количество горшочков мёда, оставшихся у Винни-Пуха, можно выразить формулой: $m + 24 - n$.

Ответ: $m + 24 - n$.

Вычислите значение полученного выражения, если $m = 56, n = 12$.

Подставим числовые значения $m=56$ и $n=12$ в полученное выражение:

$56 + 24 - 12$

Выполним вычисления по порядку:

1) Сначала выполним сложение: $56 + 24 = 80$.

2) Затем из результата вычтем 12: $80 - 12 = 68$.

Ответ: 68.

259. Пьеро купил $m$ карандашей по 24 сольдо и пять тетрадей по $n$ сольдо, заплатив за тетради больше, чем за карандаши. На сколько больше заплатил Пьеро за тетради, чем за карандаши? Вычислите значение полученного выражения при $m = 6, n = 32$.

Для того чтобы решить задачу, разобьем ее на два этапа: сначала составим общее выражение, а затем вычислим его значение для конкретных данных.

На сколько больше заплатил Пьеро за тетради, чем за карандаши?

1. Найдем общую стоимость карандашей. Пьеро купил m карандашей по 24 сольдо за каждый. Стоимость всех карандашей равна произведению количества на цену:

Стоимость карандашей = $24 \times m = 24m$ (сольдо).

2. Найдем общую стоимость тетрадей. Пьеро купил пять тетрадей по n сольдо за каждую. Стоимость всех тетрадей равна:

Стоимость тетрадей = $5 \times n = 5n$ (сольдо).

3. Чтобы узнать, на сколько больше Пьеро заплатил за тетради, чем за карандаши, необходимо из стоимости тетрадей вычесть стоимость карандашей, так как по условию за тетради он заплатил больше.

Разница = (Стоимость тетрадей) – (Стоимость карандашей) = $5n - 24m$ (сольдо).

Ответ: Пьеро заплатил за тетради больше, чем за карандаши, на $5n - 24m$ сольдо.

Вычислите значение полученного выражения при m = 6, n = 32.

Подставим значения $m = 6$ и $n = 32$ в полученное выражение $5n - 24m$:

$5 \times 32 - 24 \times 6$

Выполним вычисления по порядку:

1. Сначала умножение: $5 \times 32 = 160$.

2. Второе умножение: $24 \times 6 = 144$.

3. Теперь вычитание: $160 - 144 = 16$.

Следовательно, Пьеро заплатил за тетради на 16 сольдо больше, чем за карандаши.

Ответ: 16.

260. Мальвина купила 8 конфет по $a$ сольдо и $b$ пирожных по 65 сольдо, заплатив за конфеты меньше, чем за пирожные. На сколько меньше заплатила Мальвина за конфеты, чем за пирожные? Вычислите значение полученного выражения при $a = 14, b = 4.$

На сколько меньше заплатила Мальвина за конфеты, чем за пирожные?

1. Сначала найдем общую стоимость конфет. Мальвина купила 8 конфет по цене $a$ сольдо за каждую, следовательно, общая стоимость конфет составляет:
$8 \cdot a = 8a$ сольдо.

2. Затем найдем общую стоимость пирожных. Она купила $b$ пирожных по цене 65 сольдо за каждое, следовательно, общая стоимость пирожных составляет:
$b \cdot 65 = 65b$ сольдо.

3. В условии сказано, что за конфеты заплатили меньше, чем за пирожные. Чтобы найти, на сколько именно меньше, нужно из большей стоимости (стоимости пирожных) вычесть меньшую (стоимость конфет).

Составим выражение для разницы в стоимости:
$65b - 8a$

Ответ: Мальвина заплатила за конфеты на $65b - 8a$ сольдо меньше, чем за пирожные.

Вычислите значение полученного выражения при a = 14, b = 4.

Подставим значения $a = 14$ и $b = 4$ в полученное выражение $65b - 8a$:

$65 \cdot 4 - 8 \cdot 14$

Выполним вычисления:

$65 \cdot 4 = 260$
$8 \cdot 14 = 112$
$260 - 112 = 148$

Ответ: 148.

261. В цистерне было 712 л воды. Каждый час из неё вытекает 18 л. Составьте формулу для вычисления объёма воды, которая осталась в цистерне через $t$ ч, и вычислите этот объём, если:

$V = 712 - 18t$

1) $t = 4$

2) $t = 12$

Пусть $V$ — это объём воды (в литрах), который остался в цистерне, а $t$ — время (в часах). Изначальный объём воды в цистерне составляет 712 л. Каждый час из неё вытекает 18 л. Следовательно, объём воды, который вытечет за $t$ часов, равен $18 \cdot t$ литров. Чтобы найти объём воды, оставшийся в цистерне, нужно из начального объёма вычесть объём вытекшей воды. Таким образом, формула для вычисления объёма $V$ выглядит так:

$V = 712 - 18t$

Теперь, используя эту формулу, вычислим объём воды для заданных значений времени.

1) t = 4
Подставим в формулу значение $t = 4$:
$V = 712 - 18 \cdot 4 = 712 - 72 = 640$ (л).
Ответ: 640 л.

2) t = 12
Подставим в формулу значение $t = 12$:
$V = 712 - 18 \cdot 12 = 712 - 216 = 496$ (л).
Ответ: 496 л.

262. Илья разложил по $m$ марок в каждый из шести альбомов, и ещё 12 марок у него осталось. Составьте формулу для вычисления количества марок, которые есть у Ильи, и вычислите это количество, если:
1) $m = 18$;
2) $m = 36$.

Пусть $K$ — общее количество марок у Ильи. По условию, Илья разложил по $m$ марок в каждый из шести альбомов. Количество марок в альбомах составляет $6 \times m$. Кроме того, у него осталось ещё 12 марок. Чтобы найти общее количество марок, нужно сложить количество марок в альбомах и количество оставшихся марок. Таким образом, формула для вычисления общего количества марок: $K = 6m + 12$.

Теперь, используя эту формулу, вычислим количество марок для каждого случая.

1) При $m = 18$:
Подставляем значение $m$ в формулу:
$K = 6 \times 18 + 12 = 108 + 12 = 120$.
Ответ: 120 марок.

2) При $m = 36$:
Подставляем значение $m$ в формулу:
$K = 6 \times 36 + 12 = 216 + 12 = 228$.
Ответ: 228 марок.

263. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Расстояние между точками $A$ и $B$ равно 30 см, а между точками $B$ и $C$ – 10 см. Найдите расстояние между точками $A$ и $C$.

Поскольку в условии задачи не указано, в каком порядке точки расположены на прямой, существует два возможных решения.

Вариант 1: Точка B лежит между точками A и C.

В этом случае отрезок AC является суммой отрезков AB и BC. Для нахождения расстояния между точками A и C необходимо сложить известные расстояния.

Схематическое расположение: A ——— B ——— C

Расстояние $AC$ рассчитывается по формуле:

$AC = AB + BC$

$AC = 30 \text{ см} + 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$

Ответ: 40 см.

Вариант 2: Точка C лежит между точками A и B.

В этом случае отрезок AB состоит из отрезков AC и CB. Чтобы найти расстояние между точками A и C, необходимо из расстояния AB вычесть расстояние BC.

Схематическое расположение: A ——— C ——— B

Расстояние $AC$ рассчитывается по формуле:

$AC = AB - BC$

$AC = 30 \text{ см} - 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$

Ответ: 20 см.