Страница 66 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

243. Найдите значение выражения:

1) $374 + x$, если $x = 268$;

2) $374 - x$, если $x = 268$;

3) $a + b + 988$, если $a = 714$, $b = 569$;

4) $a - 314 + 625 - c$, если $a = 836$, $c = 442$.

1) Чтобы найти значение выражения $374 + x$, если $x = 268$, нужно подставить значение $x$ в выражение:

$374 + 268 = 642$.

Ответ: 642.

2) Чтобы найти значение выражения $374 - x$, если $x = 268$, нужно подставить значение $x$ в выражение:

$374 - 268 = 106$.

Ответ: 106.

3) Чтобы найти значение выражения $a + b + 988$, если $a = 714$ и $b = 569$, нужно подставить значения $a$ и $b$ в выражение:

$714 + 569 + 988 = 1283 + 988 = 2271$.

Ответ: 2271.

4) Чтобы найти значение выражения $a - 314 + 625 - c$, если $a = 836$ и $c = 442$, нужно подставить значения $a$ и $c$ в выражение и выполнить действия по порядку:

$836 - 314 + 625 - 442$.

1) $836 - 314 = 522$.

2) $522 + 625 = 1147$.

3) $1147 - 442 = 705$.

Ответ: 705.

244. Найдите значение выражения:

1) $y + 653$, если $y = 894$;

2) $y - 653$, если $y = 894$;

3) $a - b - 569$, если $a = 2316$, $b = 1495$.

1) Чтобы найти значение выражения $y + 653$, если $y = 894$, нужно подставить числовое значение вместо переменной $y$.

Выполним подстановку и произведем сложение:

$894 + 653 = 1547$

Ответ: 1547

2) Чтобы найти значение выражения $y - 653$, если $y = 894$, нужно подставить числовое значение вместо переменной $y$.

Выполним подстановку и произведем вычитание:

$894 - 653 = 241$

Ответ: 241

3) Чтобы найти значение выражения $a - b - 569$, если $a = 2316, b = 1495$, нужно подставить числовые значения вместо переменных $a$ и $b$.

Выражение примет вид:

$2316 - 1495 - 569$

Выполним действия по порядку слева направо.

1. Первое действие (вычитание):

$2316 - 1495 = 821$

2. Второе действие (вычитание):

$821 - 569 = 252$

Ответ: 252

245. В классе учится $a$ мальчиков и 14 девочек. Сколько всего учащихся в этом классе?

Для того чтобы определить общее количество учащихся в классе, нам нужно сложить количество мальчиков и количество девочек.

Согласно условию задачи:

• Количество мальчиков: $a$
• Количество девочек: 14

Общее количество учащихся будет равно сумме количества мальчиков и количества девочек. Составим математическое выражение:

$a + 14$

Так как число мальчиков задано переменной $a$, то и общее количество учащихся будет выражено через эту переменную.

Ответ: $a + 14$ учащихся.

246. В саду растёт 158 деревьев, из них $a$ деревьев составляют яблони, а остальные — вишни. Сколько вишнёвых деревьев растёт в саду?

Чтобы определить количество вишнёвых деревьев в саду, необходимо из общего числа деревьев вычесть количество яблонь.

По условию задачи, всего в саду растёт 158 деревьев, а количество яблонь равно $a$.

Следовательно, количество вишнёвых деревьев вычисляется как разность между общим количеством деревьев и количеством яблонь. Составим выражение:

$158 - a$

Ответ: $158 - a$ вишнёвых деревьев.

247. За 8 ч самолёт пролетел $s$ км. С какой скоростью летел самолёт?

Чтобы найти скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время, за которое это расстояние было пройдено. Для этого воспользуемся основной формулой для нахождения скорости:

$v = \frac{S}{t}$

где:

• $v$ — скорость,
• $S$ — расстояние,
• $t$ — время.

Из условия задачи нам известно, что:

• Расстояние $S = s$ км,
• Время $t = 8$ ч.

Подставим эти значения в формулу:

$v = \frac{s}{8}$

Скорость измеряется в километрах в час (км/ч).

Ответ: скорость самолёта равна $\frac{s}{8}$ км/ч.

248. Автомобиль проехал $s$ км со скоростью $65$ км/ч. Сколько времени автомобиль был в пути?

Чтобы определить время, которое автомобиль находился в пути, необходимо воспользоваться формулой, связывающей расстояние, скорость и время. Эта формула выглядит следующим образом: $s = v \cdot t$, где $s$ — это расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.

Из этой формулы мы можем выразить время ($t$), разделив расстояние ($s$) на скорость ($v$):

$t = \frac{s}{v}$

По условиям задачи нам даны следующие значения:

Расстояние: $s$ км

Скорость: $v = 65$ км/ч

Теперь подставим эти значения в формулу для нахождения времени:

$t = \frac{s}{65}$

Таким образом, время, которое автомобиль был в пути, выражается как $\frac{s}{65}$ часов.

Ответ: $\frac{s}{65}$ ч.

249. Найдите по формуле пути расстояние, которое пройдёт поезд за 6 ч, двигаясь со скоростью 67 км/ч.

Для нахождения расстояния, которое пройдёт поезд, необходимо использовать формулу пути:

$s = v \cdot t$

где:

• $s$ — расстояние,
• $v$ — скорость,
• $t$ — время.

По условию задачи нам известны:

• скорость поезда $v = 67$ км/ч,
• время движения $t = 6$ ч.

Подставим известные значения в формулу и вычислим расстояние:

$s = 67 \text{ км/ч} \cdot 6 \text{ ч} = 402 \text{ км}$

Таким образом, за 6 часов поезд пройдёт 402 километра.

Ответ: 402 км.

250. Найдите по формуле пути расстояние, которое проплывёт моторная лодка за 7 ч, двигаясь со скоростью 32 км/ч.

Для нахождения расстояния ($S$) используется формула пути, которая связывает его со скоростью ($v$) и временем ($t$):
$S = v \cdot t$

По условию задачи нам известны следующие величины:
Скорость моторной лодки $v = 32$ км/ч.
Время в пути $t = 7$ ч.

Подставим данные значения в формулу, чтобы вычислить расстояние, которое проплывёт лодка:
$S = 32 \text{ км/ч} \cdot 7 \text{ ч}$

Выполним умножение:
$32 \cdot 7 = 224$

Таким образом, расстояние, которое проплывёт моторная лодка, равно 224 км.

Ответ: 224 км.

251. Вычислите значение $y$ по формуле $y=4x-7$, если:

1) $x=26$;

2) $x=15$.

1)

Для того чтобы вычислить значение $y$ по формуле $y = 4x - 7$, подставим в нее заданное значение $x = 26$.

$y = 4 \cdot 26 - 7$

Согласно порядку выполнения математических операций, сначала выполним умножение:

$4 \cdot 26 = 104$

Теперь выполним вычитание:

$y = 104 - 7 = 97$

Следовательно, при $x = 26$, значение $y$ равно 97.

Ответ: 97

2)

Аналогично первому пункту, подставим значение $x = 15$ в формулу $y = 4x - 7$.

$y = 4 \cdot 15 - 7$

Сначала выполним операцию умножения:

$4 \cdot 15 = 60$

Затем выполним операцию вычитания:

$y = 60 - 7 = 53$

Следовательно, при $x = 15$, значение $y$ равно 53.

Ответ: 53

252. Вычислите значение a по формуле $a = 86 - 5b$, если:

1) $b = 17$;

2) $b = 9$.

1) Чтобы вычислить значение $a$ при $b = 17$, подставим это значение в формулу $a = 86 - 5b$.

Сначала выполним умножение:

$5 \cdot b = 5 \cdot 17 = 85$

Теперь подставим результат в исходную формулу и выполним вычитание:

$a = 86 - 85 = 1$

Таким образом, при $b = 17$, значение $a$ равно 1.

Ответ: 1

2) Чтобы вычислить значение $a$ при $b = 9$, подставим это значение в формулу $a = 86 - 5b$.

Сначала выполним умножение:

$5 \cdot b = 5 \cdot 9 = 45$

Теперь подставим результат в исходную формулу и выполним вычитание:

$a = 86 - 45 = 41$

Таким образом, при $b = 9$, значение $a$ равно 41.

Ответ: 41

253. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) разность суммы чисел 238 и 416 и числа 519;

$(238 + 416) - 519$

2) сумма разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3 477 и 3 086;

$(823 - 374) + (3477 - 3086)$

3) произведение суммы и разности чисел 15 и 12;

$(15 + 12) \times (15 - 12)$

4) частное суммы чисел 209 и 193 и разности чисел 42 930 и 42 924.

$\frac{209 + 193}{42930 - 42924}$

1) разность суммы чисел 238 и 416 и числа 519;
Сначала необходимо найти сумму чисел 238 и 416, а затем из полученного результата вычесть число 519. Составим числовое выражение:
$(238 + 416) - 519$
Выполним действия по порядку:
1) $238 + 416 = 654$
2) $654 - 519 = 135$
Таким образом, $(238 + 416) - 519 = 135$.
Ответ: 135.

2) сумма разности чисел 823 и 374 и разности чисел 3 477 и 3 086;
Нужно найти две разности, а затем сложить их результаты. Составим числовое выражение:
$(823 - 374) + (3477 - 3086)$
Выполним действия по порядку:
1) $823 - 374 = 449$
2) $3477 - 3086 = 391$
3) $449 + 391 = 840$
Таким образом, $(823 - 374) + (3477 - 3086) = 840$.
Ответ: 840.

3) произведение суммы и разности чисел 15 и 12;
Сначала найдем сумму и разность чисел 15 и 12, а затем перемножим полученные значения. Составим числовое выражение:
$(15 + 12) \cdot (15 - 12)$
Выполним действия по порядку:
1) $15 + 12 = 27$
2) $15 - 12 = 3$
3) $27 \cdot 3 = 81$
Таким образом, $(15 + 12) \cdot (15 - 12) = 81$.
Ответ: 81.

4) частное суммы чисел 209 и 193 и разности чисел 42 930 и 42 924.
Найдем сумму первой пары чисел (делимое) и разность второй пары чисел (делитель), а затем разделим первый результат на второй. Составим числовое выражение:
$(209 + 193) : (42930 - 42924)$
Выполним действия по порядку:
1) $209 + 193 = 402$
2) $42930 - 42924 = 6$
3) $402 : 6 = 67$
Таким образом, $(209 + 193) : (42930 - 42924) = 67$.
Ответ: 67.

254. Составьте числовое выражение и найдите его значение:

1) сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506;
$(238 - 149) + 506$

2) частное суммы и разности чисел 48 и 16;
$\frac{48 + 16}{48 - 16}$

3) произведение суммы чисел 124 и 126 и разности чисел 313 и 307;
$(124 + 126) \times (313 - 307)$

4) разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28.
$32 \times 15 - \frac{896}{28}$

1) сумма разности чисел 238 и 149 и числа 506;
Согласно условию, сначала необходимо найти разность чисел 238 и 149. Это действие записывается как $238 - 149$.
Затем к полученному результату нужно прибавить число 506.
Таким образом, составляем числовое выражение: $(238 - 149) + 506$.
Теперь найдем его значение, выполняя действия по порядку:
1) Находим разность в скобках: $238 - 149 = 89$.
2) К результату прибавляем 506: $89 + 506 = 595$.
Ответ: 595.

2) частное суммы и разности чисел 48 и 16;
Сначала найдем сумму чисел 48 и 16, что записывается как $48 + 16$.
Затем найдем разность этих же чисел: $48 - 16$.
В условии требуется найти частное, это значит, что результат суммы (делимое) нужно разделить на результат разности (делитель).
Составляем числовое выражение: $(48 + 16) : (48 - 16)$.
Выполним вычисления по действиям:
1) Сумма в первых скобках: $48 + 16 = 64$.
2) Разность во вторых скобках: $48 - 16 = 32$.
3) Делим результат первого действия на результат второго: $64 : 32 = 2$.
Ответ: 2.

3) произведение суммы чисел 124 и 126 и разности чисел 313 и 307;
Первым шагом находим сумму чисел 124 и 126: $124 + 126$.
Вторым шагом находим разность чисел 313 и 307: $313 - 307$.
Далее, необходимо найти произведение полученных результатов, то есть умножить сумму на разность.
Составляем числовое выражение: $(124 + 126) \cdot (313 - 307)$.
Выполним вычисления по действиям:
1) Сумма в первых скобках: $124 + 126 = 250$.
2) Разность во вторых скобках: $313 - 307 = 6$.
3) Умножаем результаты: $250 \cdot 6 = 1500$.
Ответ: 1500.

4) разность произведения чисел 32 и 15 и частного чисел 896 и 28.
Сначала найдем произведение чисел 32 и 15: $32 \cdot 15$.
Затем найдем частное от деления числа 896 на 28: $896 : 28$.
После этого из первого результата (произведения) вычтем второй результат (частное).
Составляем числовое выражение: $(32 \cdot 15) - (896 : 28)$.
Выполним вычисления по действиям:
1) Произведение: $32 \cdot 15 = 480$.
2) Частное: $896 : 28 = 32$.
3) Разность: $480 - 32 = 448$.
Ответ: 448.

255. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $476 + a + 224$, если $a = 221$;

2) $x + 246 - 46$, если $x = 137$;

3) $973 - 243 - y$, если $y = 258$.

1) Сначала упростим выражение, используя переместительное свойство сложения. Это позволит сгруппировать и сложить числовые слагаемые:

$476 + a + 224 = (476 + 224) + a = 700 + a$

Теперь подставим значение $a = 221$ в упрощенное выражение:

$700 + 221 = 921$

Ответ: 921

2) Упростим выражение, выполнив в первую очередь вычитание чисел:

$x + 246 - 46 = x + (246 - 46) = x + 200$

Теперь подставим значение $x = 137$ в упрощенное выражение:

$137 + 200 = 337$

Ответ: 337

3) Упростим выражение, выполнив сначала вычитание чисел:

$973 - 243 - y = (973 - 243) - y = 730 - y$

Теперь подставим значение $y = 258$ в упрощенное выражение:

$730 - 258 = 472$

Ответ: 472

256. Упростите выражение и найдите его значение:

1) $2318 + b + 6682$, если $b = 5195$;

2) $829 - 329 + m$, если $m = 700$.

1) Сначала упростим выражение $2318 + b + 6682$. Используя переместительное свойство сложения, сгруппируем числовые слагаемые:
$2318 + b + 6682 = (2318 + 6682) + b = 9000 + b$.
Теперь, когда выражение упрощено, подставим в него значение $b = 5195$ и найдем результат:
$9000 + 5195 = 14195$.
Ответ: 14 195.

2) Сначала упростим выражение $829 - 329 + m$. Выполним вычитание:
$829 - 329 = 500$.
Таким образом, выражение принимает вид $500 + m$.
Теперь подставим значение $m = 700$ в упрощенное выражение и найдем результат:
$500 + 700 = 1200$.
Ответ: 1 200.