Страница 72 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

268. Какое из чисел 3, 12, 14 является корнем уравнения:

1) $234 - y = 220$;

2) $72 : b + 13 = 19$?

Чтобы определить, какое из предложенных чисел (3, 12, 14) является корнем для каждого уравнения, необходимо подставить каждое число вместо переменной в уравнение и проверить, выполняется ли равенство.

1) $234 - y = 220$

Проверим каждое число методом подстановки:

При $y = 3$:
$234 - 3 = 231$
$231 \neq 220$. Число 3 не является корнем уравнения.

При $y = 12$:
$234 - 12 = 222$
$222 \neq 220$. Число 12 не является корнем уравнения.

При $y = 14$:
$234 - 14 = 220$
$220 = 220$. Равенство верно, следовательно, число 14 является корнем уравнения.

Ответ: 14.

2) $72 : b + 13 = 19$

Проверим каждое число методом подстановки:

При $b = 3$:
$72 : 3 + 13 = 24 + 13 = 37$
$37 \neq 19$. Число 3 не является корнем уравнения.

При $b = 12$:
$72 : 12 + 13 = 6 + 13 = 19$
$19 = 19$. Равенство верно, следовательно, число 12 является корнем уравнения.

При $b = 14$:
$72 : 14 + 13$. Деление 72 на 14 не дает целого числа ($72 : 14 \approx 5.14$), поэтому равенство не может быть верным. Число 14 не является корнем уравнения.

Ответ: 12.

269. Решите уравнение:

1) $x + 34 = 76;$

2) $238 + y = 416;$

3) $a + 157 = 324;$

4) $356 + b = 782;$

5) $x - 546 = 216;$

6) $206 - y = 139;$

7) $895 - a = 513;$

8) $m - 2092 = 1067.$

1) В уравнении $x + 34 = 76$ неизвестной является первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 76 - 34$

$x = 42$

Проверка: $42 + 34 = 76$.

Ответ: 42

2) В уравнении $238 + y = 416$ неизвестной является второе слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$y = 416 - 238$

$y = 178$

Проверка: $238 + 178 = 416$.

Ответ: 178

3) В уравнении $a + 157 = 324$ неизвестной является первое слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$a = 324 - 157$

$a = 167$

Проверка: $167 + 157 = 324$.

Ответ: 167

4) В уравнении $356 + b = 782$ неизвестной является второе слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$b = 782 - 356$

$b = 426$

Проверка: $356 + 426 = 782$.

Ответ: 426

5) В уравнении $x - 546 = 216$ неизвестной является уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 216 + 546$

$x = 762$

Проверка: $762 - 546 = 216$.

Ответ: 762

6) В уравнении $206 - y = 139$ неизвестной является вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$y = 206 - 139$

$y = 67$

Проверка: $206 - 67 = 139$.

Ответ: 67

7) В уравнении $895 - a = 513$ неизвестной является вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.

$a = 895 - 513$

$a = 382$

Проверка: $895 - 382 = 513$.

Ответ: 382

8) В уравнении $m - 2092 = 1067$ неизвестной является уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$m = 1067 + 2092$

$m = 3159$

Проверка: $3159 - 2092 = 1067$.

Ответ: 3159

270. Решите уравнение:

1) $x + 48 = 94;$

2) $234 + y = 452;$

3) $x - 174 = 206;$

4) $378 - b = 165.$

1) $x + 48 = 94$

В данном уравнении $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($94$) вычесть известное слагаемое ($48$).

$x = 94 - 48$

$x = 46$

Проверка: $46 + 48 = 94$.

Ответ: 46.

2) $234 + y = 452$

В данном уравнении $y$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы ($452$) вычесть известное слагаемое ($234$).

$y = 452 - 234$

$y = 218$

Проверка: $234 + 218 = 452$.

Ответ: 218.

3) $x - 174 = 206$

В данном уравнении $x$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности ($206$) прибавить вычитаемое ($174$).

$x = 206 + 174$

$x = 380$

Проверка: $380 - 174 = 206$.

Ответ: 380.

4) $378 - b = 165$

В данном уравнении $b$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого ($378$) вычесть разность ($165$).

$b = 378 - 165$

$b = 213$

Проверка: $378 - 213 = 165$.

Ответ: 213.

271. Решите уравнение:

1) $(134 + x) - 583 = 426;$

2) $(208 + x) - 416 = 137;$

3) $(x - 506) + 215 = 429;$

4) $(y - 164) + 308 = 500;$

5) $(942 - a) - 126 = 254;$

6) $(801 - b) - 224 = 368;$

7) $475 - (x - 671) = 325;$

8) $972 - (y - 504) = 284;$

9) $403 - (634 - a) = 366;$

10) $643 - (581 - b) = 292;$

11) $987 - (x + 364) = 519;$

12) $3128 - (m + 425) = 1509.$

1) $(134 + x) - 583 = 426$
В этом уравнении выражение $(134 + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.
$134 + x = 583 + 426$
$134 + x = 1009$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x = 1009 - 134$
$x = 875$
Ответ: 875.

2) $(208 + x) - 416 = 137$
Выражение $(208 + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Находим его, складывая вычитаемое и разность.
$208 + x = 416 + 137$
$208 + x = 553$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Находим его, вычитая из суммы известное слагаемое.
$x = 553 - 208$
$x = 345$
Ответ: 345.

3) $(x - 506) + 215 = 429$
Выражение $(x - 506)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
$x - 506 = 429 - 215$
$x - 506 = 214$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.
$x = 214 + 506$
$x = 720$
Ответ: 720.

4) $(y - 164) + 308 = 500$
Выражение $(y - 164)$ является неизвестным слагаемым. Находим его, вычитая из суммы известное слагаемое.
$y - 164 = 500 - 308$
$y - 164 = 192$
Теперь $y$ — неизвестное уменьшаемое. Находим его, складывая вычитаемое и разность.
$y = 192 + 164$
$y = 356$
Ответ: 356.

5) $(942 - a) - 126 = 254$
Выражение $(942 - a)$ является неизвестным уменьшаемым. Находим его, складывая вычитаемое и разность.
$942 - a = 254 + 126$
$942 - a = 380$
Теперь $a$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$a = 942 - 380$
$a = 562$
Ответ: 562.

6) $(801 - b) - 224 = 368$
Выражение $(801 - b)$ является неизвестным уменьшаемым. Находим его, складывая вычитаемое и разность.
$801 - b = 368 + 224$
$801 - b = 592$
Теперь $b$ — неизвестное вычитаемое. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$b = 801 - 592$
$b = 209$
Ответ: 209.

7) $475 - (x - 671) = 325$
Выражение $(x - 671)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность.
$x - 671 = 475 - 325$
$x - 671 = 150$
Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить вычитаемое и разность.
$x = 150 + 671$
$x = 821$
Ответ: 821.

8) $972 - (y - 504) = 284$
Выражение $(y - 504)$ является неизвестным вычитаемым. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$y - 504 = 972 - 284$
$y - 504 = 688$
Теперь $y$ — неизвестное уменьшаемое. Находим его, складывая вычитаемое и разность.
$y = 688 + 504$
$y = 1192$
Ответ: 1192.

9) $403 - (634 - a) = 366$
Выражение $(634 - a)$ является неизвестным вычитаемым. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$634 - a = 403 - 366$
$634 - a = 37$
Теперь $a$ — неизвестное вычитаемое. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$a = 634 - 37$
$a = 597$
Ответ: 597.

10) $643 - (581 - b) = 292$
Выражение $(581 - b)$ является неизвестным вычитаемым. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$581 - b = 643 - 292$
$581 - b = 351$
Теперь $b$ — неизвестное вычитаемое. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$b = 581 - 351$
$b = 230$
Ответ: 230.

11) $987 - (x + 364) = 519$
Выражение $(x + 364)$ является неизвестным вычитаемым. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$x + 364 = 987 - 519$
$x + 364 = 468$
Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Находим его, вычитая из суммы известное слагаемое.
$x = 468 - 364$
$x = 104$
Ответ: 104.

12) $3128 - (m + 425) = 1509$
Выражение $(m + 425)$ является неизвестным вычитаемым. Находим его, вычитая из уменьшаемого разность.
$m + 425 = 3128 - 1509$
$m + 425 = 1619$
Теперь $m$ — неизвестное слагаемое. Находим его, вычитая из суммы известное слагаемое.
$m = 1619 - 425$
$m = 1194$
Ответ: 1194.

272. Решите уравнение:

1) $(39 + x) - 84 = 78;$

2) $(x - 83) + 316 = 425;$

3) $(600 - x) - 92 = 126;$

4) $253 - (x - 459) = 138;$

5) $502 - (217 - x) = 421;$

6) $871 - (x + 157) = 385.$

1) $(39 + x) - 84 = 78$

В этом уравнении выражение в скобках $(39 + x)$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности (78) прибавить вычитаемое (84).

$39 + x = 78 + 84$

$39 + x = 162$

Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (162) вычесть известное слагаемое (39).

$x = 162 - 39$

$x = 123$

Проверка: $(39 + 123) - 84 = 162 - 84 = 78$.

Ответ: 123

2) $(x - 83) + 316 = 425$

Здесь выражение в скобках $(x - 83)$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти его, нужно из суммы (425) вычесть известное слагаемое (316).

$x - 83 = 425 - 316$

$x - 83 = 109$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (109) прибавить вычитаемое (83).

$x = 109 + 83$

$x = 192$

Проверка: $(192 - 83) + 316 = 109 + 316 = 425$.

Ответ: 192

3) $(600 - x) - 92 = 126$

В данном уравнении выражение $(600 - x)$ — это неизвестное уменьшаемое. Найдём его, сложив разность (126) и вычитаемое (92).

$600 - x = 126 + 92$

$600 - x = 218$

Теперь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (600) вычесть разность (218).

$x = 600 - 218$

$x = 382$

Проверка: $(600 - 382) - 92 = 218 - 92 = 126$.

Ответ: 382

4) $253 - (x - 459) = 138$

В этом уравнении выражение в скобках $(x - 459)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого (253) вычесть разность (138).

$x - 459 = 253 - 138$

$x - 459 = 115$

Теперь $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности (115) прибавить вычитаемое (459).

$x = 115 + 459$

$x = 574$

Проверка: $253 - (574 - 459) = 253 - 115 = 138$.

Ответ: 574

5) $502 - (217 - x) = 421$

Здесь выражение $(217 - x)$ — неизвестное вычитаемое. Найдём его, вычтя из уменьшаемого (502) разность (421).

$217 - x = 502 - 421$

$217 - x = 81$

Теперь $x$ — неизвестное вычитаемое. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого (217) вычесть разность (81).

$x = 217 - 81$

$x = 136$

Проверка: $502 - (217 - 136) = 502 - 81 = 421$.

Ответ: 136

6) $871 - (x + 157) = 385$

Выражение в скобках $(x + 157)$ является неизвестным вычитаемым. Чтобы найти его, нужно из уменьшаемого (871) вычесть разность (385).

$x + 157 = 871 - 385$

$x + 157 = 486$

Теперь $x$ — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы (486) вычесть известное слагаемое (157).

$x = 486 - 157$

$x = 329$

Проверка: $871 - (329 + 157) = 871 - 486 = 385$.

Ответ: 329

273. Решите с помощью уравнения задачу.

1) Оксана задумала число. Если к этому числу прибавить 43 и полученную сумму вычесть из числа 96, то получим число 25. Какое число задумала Оксана?

2) У Буратино было 74 сольдо. После того как он купил себе учебники для школы, папа Карло дал ему 25 сольдо. Тогда у Буратино стало 68 сольдо. Сколько сольдо потратил Буратино на учебники?

1) Пусть $x$ — это число, которое задумала Оксана.
Согласно условию, к этому числу нужно прибавить 43, что можно записать как $x + 43$.
Затем полученную сумму нужно вычесть из числа 96, и в результате получится 25.
Составим уравнение на основе этих действий:
$96 - (x + 43) = 25$
Чтобы решить уравнение, сначала раскроем скобки. Так как перед скобкой стоит знак минус, знаки внутри скобок меняются на противоположные:
$96 - x - 43 = 25$
Выполним вычитание в левой части уравнения:
$53 - x = 25$
Теперь, чтобы найти неизвестное вычитаемое ($x$), нужно из уменьшаемого (53) вычесть разность (25):
$x = 53 - 25$
$x = 28$
Таким образом, Оксана задумала число 28.
Проверим: $96 - (28 + 43) = 96 - 71 = 25$. Всё верно.
Ответ: Оксана задумала число 28.

2) Пусть $y$ — это количество сольдо, которое Буратино потратил на учебники.
У Буратино было 74 сольдо. После покупки учебников у него осталось $74 - y$ сольдо.
Затем папа Карло дал ему 25 сольдо. Сумма денег у Буратино стала $(74 - y) + 25$.
По условию задачи, в итоге у него стало 68 сольдо.
Составим уравнение:
$(74 - y) + 25 = 68$
Упростим левую часть уравнения, сложив числа:
$(74 + 25) - y = 68$
$99 - y = 68$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое ($y$), нужно из уменьшаемого (99) вычесть разность (68):
$y = 99 - 68$
$y = 31$
Следовательно, Буратино потратил на учебники 31 сольдо.
Проверим: у Буратино было 74, он потратил 31 ($74-31=43$), получил 25 ($43+25=68$). Всё верно.
Ответ: Буратино потратил на учебники 31 сольдо.