Номер 278, страница 73 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

278. Начертите отрезок длиной 12 см. Над одним концом отрезка напишите число 0, а над другим — 480. Поделите отрезок на шесть равных частей. Отметьте на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420.

Сначала необходимо начертить отрезок, длина которого составляет 12 см. Один конец отрезка нужно обозначить числом 0, а другой — числом 480.

Далее, согласно условию, делим отрезок на шесть равных частей. Для этого вычислим длину каждой части:
$12 \text{ см} \div 6 = 2 \text{ см}$
Это значит, что на отрезке необходимо поставить деления через каждые 2 см.

Теперь найдем числовое значение ("цену") каждого такого деления. Весь числовой диапазон отрезка составляет 480 (от 0 до 480). Разделим его на 6 частей:
$480 \div 6 = 80$
Таким образом, каждое деление в 2 см соответствует увеличению значения на 80. Шкала будет иметь следующие основные отметки: 0, 80, 160, 240, 320, 400, 480.

Последний шаг — отметить на полученной шкале числа 40, 100, 280, 360, 420. Для этого определим, какому расстоянию на отрезке соответствует одна единица числового значения. Найдем масштаб:
$12 \text{ см} \div 480 = 0,025 \text{ см}$ на единицу, или, что удобнее, $480 \div 12 \text{ см} = 40$ единиц на 1 см.
Используя этот масштаб, найдем положение каждого числа на отрезке, измеряя расстояние от отметки 0:

• Для числа 40: расстояние от начала равно $40 \div 40 = 1$ см.
• Для числа 100: расстояние от начала равно $100 \div 40 = 2,5$ см.
• Для числа 280: расстояние от начала равно $280 \div 40 = 7$ см.
• Для числа 360: расстояние от начала равно $360 \div 40 = 9$ см.
• Для числа 420: расстояние от начала равно $420 \div 40 = 10,5$ см.

В итоге получится следующая шкала (основные деления отмечены черным цветом, а искомые числа — красным):

Ответ: На отрезке длиной 12 см, размеченном от 0 до 480, искомые числа располагаются на следующих расстояниях от отметки 0: число 40 — на 1 см, число 100 — на 2,5 см, число 280 — на 7 см, число 360 — на 9 см, а число 420 — на 10,5 см.