Номер 280, страница 73 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

280. В трёх ящичках лежат шары: в первом ящичке — два белых, во втором — два чёрных, в третьем — белый и чёрный. На ящички наклеены этикетки ББ, ЧЧ и БЧ так, что содержимое каждого из них не соответствует этикетке. Как, вынув один шар, узнать, что в каком ящичке лежит?

Для решения этой логической задачи необходимо исходить из ключевого условия: содержимое каждого ящичка не соответствует наклеенной на него этикетке.

Обозначим ящички в соответствии с их этикетками: ящичек с этикеткой $ББ$ (два белых), ящичек с этикеткой $ЧЧ$ (два чёрных) и ящичек с этикеткой $БЧ$ (белый и чёрный).

• Ящичек с этикеткой $ББ$ на самом деле содержит либо два чёрных шара ($ЧЧ$), либо белый и чёрный ($БЧ$).
• Ящичек с этикеткой $ЧЧ$ на самом деле содержит либо два белых шара ($ББ$), либо белый и чёрный ($БЧ$).
• Ящичек с этикеткой $БЧ$ на самом деле содержит либо два белых шара ($ББ$), либо два чёрных шара ($ЧЧ$).

Самое важное заключение можно сделать о ящичке с этикеткой $БЧ$. Мы точно знаем, что в нём находятся шары одного цвета. Поэтому, чтобы определить содержимое всех ящичков, нужно вынуть один шар именно из ящичка с этикеткой $БЧ$. В зависимости от цвета этого шара возможны два сценария.

Случай 1: Вынутый шар – белый.

1. Если из ящичка с этикеткой $БЧ$ мы достали белый шар, это означает, что оба шара в нём белые. Таким образом, истинное содержимое этого ящичка — $ББ$.

2. Теперь нам нужно определить содержимое ящичков с этикетками $ББ$ и $ЧЧ$. У нас остались два набора шаров: $ЧЧ$ и $БЧ$.

3. В ящичке с этикеткой $ЧЧ$ не могут лежать два чёрных шара (по условию) и не могут лежать два белых (так как мы их уже нашли). Следовательно, в ящичке с этикеткой $ЧЧ$ лежат шары $БЧ$.

4. Методом исключения, в ящичке с этикеткой $ББ$ должны лежать два чёрных шара ($ЧЧ$).

Таким образом, если вынутый шар белый, то расклад следующий:

• В ящичке с этикеткой «БЧ» на самом деле лежат $ББ$ (два белых).
• В ящичке с этикеткой «ЧЧ» на самом деле лежат $БЧ$ (белый и чёрный).
• В ящичке с этикеткой «ББ» на самом деле лежат $ЧЧ$ (два чёрных).

Случай 2: Вынутый шар – чёрный.

1. Если из ящичка с этикеткой $БЧ$ мы достали чёрный шар, это означает, что оба шара в нём чёрные. Истинное содержимое этого ящичка — $ЧЧ$.

2. У нас остались ящички с этикетками $ББ$ и $ЧЧ$ и наборы шаров $ББ$ и $БЧ$.

3. В ящичке с этикеткой $ББ$ не могут лежать два белых шара (по условию) и не могут лежать два чёрных (мы их уже нашли). Следовательно, в ящичке с этикеткой $ББ$ лежат шары $БЧ$.

4. Методом исключения, в ящичке с этикеткой $ЧЧ$ должны лежать два белых шара ($ББ$).

Таким образом, если вынутый шар чёрный, то расклад следующий:

• В ящичке с этикеткой «БЧ» на самом деле лежат $ЧЧ$ (два чёрных).
• В ящичке с этикеткой «ББ» на самом деле лежат $БЧ$ (белый и чёрный).
• В ящичке с этикеткой «ЧЧ» на самом деле лежат $ББ$ (два белых).

Ответ: Нужно вынуть один шар из ящичка с этикеткой «БЧ». Если шар окажется белым, значит, в этом ящичке два белых шара, в ящичке с этикеткой «ЧЧ» — белый и чёрный, а в ящичке «ББ» — два чёрных. Если же вынутый шар окажется чёрным, значит, в ящичке «БЧ» лежат два чёрных шара, в ящичке «ББ» — белый и чёрный, а в ящичке «ЧЧ» — два белых.