Номер 5, страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

5. Укажите среди данных отрезков равные, если: $AB = 5 \text{ см } 3 \text{ мм}$, $CD = 4 \text{ м } 5 \text{ см}$, $PK = 45 \text{ см}$, $EF = 2 \text{ дм } 8 \text{ мм}$, $TQ = 53 \text{ мм}$, $MN = 208 \text{ мм}$.

Для того чтобы определить, какие из данных отрезков равны, необходимо выразить их длины в одинаковых единицах измерения. Наиболее удобно будет перевести все значения в миллиметры (мм), так как это наименьшая из используемых в задаче единиц измерения.

Вспомним основные соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см) = 1000 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см) = 100 миллиметров (мм)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

Теперь последовательно вычислим длину каждого отрезка в миллиметрах.

AB = 5 см 3 мм
Переводим сантиметры в миллиметры и складываем с имеющимися миллиметрами: $AB = 5 \times 10 \text{ мм} + 3 \text{ мм} = 50 \text{ мм} + 3 \text{ мм} = 53 \text{ мм}$.

CD = 4 м 5 см
Переводим метры и сантиметры в миллиметры, а затем складываем полученные значения: $CD = 4 \times 1000 \text{ мм} + 5 \times 10 \text{ мм} = 4000 \text{ мм} + 50 \text{ мм} = 4050 \text{ мм}$.

PK = 45 см
Переводим сантиметры в миллиметры: $PK = 45 \times 10 \text{ мм} = 450 \text{ мм}$.

EF = 2 дм 8 мм
Переводим дециметры в миллиметры и складываем с имеющимися миллиметрами: $EF = 2 \times 100 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 200 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 208 \text{ мм}$.

TQ = 53 мм
Длина этого отрезка уже выражена в миллиметрах, поэтому $TQ = 53 \text{ мм}$.

MN = 208 мм
Длина этого отрезка также уже выражена в миллиметрах, поэтому $MN = 208 \text{ мм}$.

Теперь, когда все длины приведены к одной единице измерения, сравним их:

• $AB = 53 \text{ мм}$
• $CD = 4050 \text{ мм}$
• $PK = 450 \text{ мм}$
• $EF = 208 \text{ мм}$
• $TQ = 53 \text{ мм}$
• $MN = 208 \text{ мм}$

Сравнивая полученные значения, находим две пары равных отрезков:

• $AB = 53 \text{ мм}$ и $TQ = 53 \text{ мм}$, следовательно, $AB = TQ$.
• $EF = 208 \text{ мм}$ и $MN = 208 \text{ мм}$, следовательно, $EF = MN$.

Ответ: $AB = TQ$; $EF = MN$.