Страница 87 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Сумму чисел 24 и 18 уменьшите на 33.

1. Чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить два последовательных арифметических действия. Сначала нужно найти сумму чисел 24 и 18, а затем уменьшить полученный результат на 33.

Шаг 1: Находим сумму чисел 24 и 18.
$24 + 18 = 42$

Шаг 2: Уменьшаем полученную сумму (42) на 33.
$42 - 33 = 9$

Ответ: 9

2. Разность чисел 30 и 14 увеличьте в 3 раза. $ (30 - 14) \times 3 $

Чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить два последовательных действия.

1. Сначала нужно найти разность чисел 30 и 14. Разность — это результат вычитания одного числа из другого.

$30 - 14 = 16$

2. Далее, полученный результат (разность) нужно увеличить в 3 раза. «Увеличить в ... раза» означает умножить на это число.

$16 \times 3 = 48$

Таким образом, полное математическое выражение для этой задачи выглядит так:

$(30 - 14) \times 3 = 16 \times 3 = 48$

Ответ: 48

3. Произведение чисел 12 и 5 увеличьте на 19.

Чтобы решить данную задачу, необходимо выполнить два действия. Сначала нужно найти произведение чисел 12 и 5, а затем увеличить полученный результат на 19.

1. Находим произведение чисел 12 и 5. Произведение - это результат умножения.

$12 \times 5 = 60$

2. Теперь увеличиваем полученное произведение (60) на 19. "Увеличить на" означает, что нужно выполнить сложение.

$60 + 19 = 79$

Таким образом, произведение чисел 12 и 5, увеличенное на 19, равно 79.

Ответ: 79

4. Частное чисел 189 и 9 уменьшите в 7 раз.

Чтобы решить эту задачу, необходимо выполнить два действия в указанном порядке.

Сначала нужно найти частное чисел 189 и 9. Частное — это результат деления. Выполним деление:

$189 \div 9 = 21$

Теперь полученный результат, то есть число 21, нужно уменьшить в 7 раз. Фраза "уменьшить в 7 раз" означает, что число необходимо разделить на 7.

$21 \div 7 = 3$

Ответ: 3

5. Укажите среди данных отрезков равные, если: $AB = 5 \text{ см } 3 \text{ мм}$, $CD = 4 \text{ м } 5 \text{ см}$, $PK = 45 \text{ см}$, $EF = 2 \text{ дм } 8 \text{ мм}$, $TQ = 53 \text{ мм}$, $MN = 208 \text{ мм}$.

Для того чтобы определить, какие из данных отрезков равны, необходимо выразить их длины в одинаковых единицах измерения. Наиболее удобно будет перевести все значения в миллиметры (мм), так как это наименьшая из используемых в задаче единиц измерения.

Вспомним основные соотношения единиц длины:

• 1 метр (м) = 100 сантиметров (см) = 1000 миллиметров (мм)
• 1 дециметр (дм) = 10 сантиметров (см) = 100 миллиметров (мм)
• 1 сантиметр (см) = 10 миллиметров (мм)

Теперь последовательно вычислим длину каждого отрезка в миллиметрах.

AB = 5 см 3 мм
Переводим сантиметры в миллиметры и складываем с имеющимися миллиметрами: $AB = 5 \times 10 \text{ мм} + 3 \text{ мм} = 50 \text{ мм} + 3 \text{ мм} = 53 \text{ мм}$.

CD = 4 м 5 см
Переводим метры и сантиметры в миллиметры, а затем складываем полученные значения: $CD = 4 \times 1000 \text{ мм} + 5 \times 10 \text{ мм} = 4000 \text{ мм} + 50 \text{ мм} = 4050 \text{ мм}$.

PK = 45 см
Переводим сантиметры в миллиметры: $PK = 45 \times 10 \text{ мм} = 450 \text{ мм}$.

EF = 2 дм 8 мм
Переводим дециметры в миллиметры и складываем с имеющимися миллиметрами: $EF = 2 \times 100 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 200 \text{ мм} + 8 \text{ мм} = 208 \text{ мм}$.

TQ = 53 мм
Длина этого отрезка уже выражена в миллиметрах, поэтому $TQ = 53 \text{ мм}$.

MN = 208 мм
Длина этого отрезка также уже выражена в миллиметрах, поэтому $MN = 208 \text{ мм}$.

Теперь, когда все длины приведены к одной единице измерения, сравним их:

• $AB = 53 \text{ мм}$
• $CD = 4050 \text{ мм}$
• $PK = 450 \text{ мм}$
• $EF = 208 \text{ мм}$
• $TQ = 53 \text{ мм}$
• $MN = 208 \text{ мм}$

Сравнивая полученные значения, находим две пары равных отрезков:

• $AB = 53 \text{ мм}$ и $TQ = 53 \text{ мм}$, следовательно, $AB = TQ$.
• $EF = 208 \text{ мм}$ и $MN = 208 \text{ мм}$, следовательно, $EF = MN$.

Ответ: $AB = TQ$; $EF = MN$.

321. Назовите вершины и стороны пятиугольника, изображённого на рисунке 109.

Рис. 109

На рисунке 109 изображена геометрическая фигура — пятиугольник. Пятиугольник имеет пять вершин и пять сторон.

Вершины
Вершины многоугольника — это точки, в которых соединяются его стороны. В данном пятиугольнике вершины обозначены заглавными латинскими буквами. Перечислим их по порядку: M, N, K, P, E.
Ответ: Вершины пятиугольника: M, N, K, P, E.

Стороны
Стороны многоугольника — это отрезки, которые соединяют соседние вершины. Стороны обозначаются двумя буквами, соответствующими вершинам, которые они соединяют.
Сторонами данного пятиугольника являются отрезки: MN, NK, KP, PE, EM.
Ответ: Стороны пятиугольника: MN, NK, KP, PE, EM.

322. Начертите: 1) четырёхугольник; 2) пятиугольник; 3) шестиугольник; 4) семиугольник.

1) четырёхугольник
Четырёхугольник — это многоугольник, у которого $n=4$ стороны и $n=4$ вершины. Чтобы начертить четырёхугольник, нужно отметить на плоскости четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, и последовательно соединить их отрезками. Примерами четырёхугольников являются квадрат, прямоугольник, трапеция.

Ниже приведён пример трапеции:


Ответ:

2) пятиугольник
Пятиугольник — это многоугольник, у которого $n=5$ сторон и $n=5$ вершин. Для его построения нужно отметить пять точек на плоскости и последовательно соединить их отрезками. Ниже представлен пример правильного пятиугольника.



Ответ:

3) шестиугольник
Шестиугольник — это многоугольник, у которого $n=6$ сторон и $n=6$ вершин. Чтобы его начертить, нужно отметить шесть точек на плоскости и соединить их последовательно отрезками. Ниже представлен пример правильного шестиугольника.



Ответ:

4) семиугольник
Семиугольник — это многоугольник, у которого $n=7$ сторон и $n=7$ вершин. Его можно начертить, отметив семь точек на плоскости и последовательно соединив их отрезками. Ниже представлен пример правильного семиугольника.



Ответ:

323. Вычислите периметр пятиугольника, стороны которого равны 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см, 7 см.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. В задаче дан пятиугольник со сторонами 2 см, 4 см, 5 см 5 мм, 6 см и 7 см.

Чтобы найти периметр, сначала необходимо привести все длины сторон к единой единице измерения. Удобнее всего выразить все длины в сантиметрах (см).

Мы знаем, что в одном сантиметре содержится 10 миллиметров ($1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$). Следовательно, 5 мм можно представить как 0,5 см. Таким образом, длина стороны 5 см 5 мм равна:
$5 \text{ см } 5 \text{ мм} = 5 \text{ см} + 0,5 \text{ см} = 5,5 \text{ см}$.

Теперь, когда все длины сторон выражены в сантиметрах (2 см, 4 см, 5,5 см, 6 см, 7 см), мы можем найти периметр ($P$) путем их сложения:
$P = 2 + 4 + 5,5 + 6 + 7 = 24,5 \text{ см}$.

Полученный результат 24,5 см можно также записать как 24 см 5 мм.
Ответ: 24,5 см.

324. Вычислите периметр шестиугольника, три стороны которого равны по 8 см, а три другие — по 10 см.

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Шестиугольник имеет 6 сторон.

По условию задачи, нам даны длины всех шести сторон:

• 3 стороны по 8 см;
• 3 стороны по 10 см.

Для вычисления периметра ($P$) необходимо сложить длины всех этих сторон.

Сначала найдём суммарную длину первых трёх сторон:
$3 \times 8 \text{ см} = 24 \text{ см}$

Затем найдём суммарную длину остальных трёх сторон:
$3 \times 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$

Теперь сложим полученные результаты, чтобы найти общий периметр шестиугольника:
$P = 24 \text{ см} + 30 \text{ см} = 54 \text{ см}$

Таким образом, периметр шестиугольника равен 54 см.

Ответ: 54 см.

325. Нарисуйте в тетради фигуру, равную той, которая изображена на рисунке 110.

Рис. 110

а

б

в

г

Чтобы нарисовать в тетради фигуры, равные изображенным на рисунке, необходимо воспроизвести их на клетчатой бумаге, точно соблюдая размеры и форму. Для этого можно воспользоваться методом копирования по клеткам, последовательно рисуя каждую сторону фигуры.

а

Для построения фигуры а (прямоугольного треугольника) на клетчатой бумаге, выполните следующие шаги:

1. Выберите точку на пересечении линий сетки — это будет вершина прямого угла треугольника.
2. От этой точки проведите горизонтальный отрезок вправо длиной 3 клетки.
3. Вернитесь к исходной точке и проведите вертикальный отрезок вверх длиной 3 клетки.
4. Соедините концы полученных отрезков.

Ответ: Полученный прямоугольный треугольник с катетами длиной в 3 клетки будет равен изображенному на рисунке.

б

Для построения фигуры б (ромба) на клетчатой бумаге, выполните следующие шаги:

1. Выберите точку на пересечении линий сетки — это будет нижняя вершина ромба.
2. От этой точки проведите отрезок к точке, расположенной на 2 клетки левее и 2 клетки выше.
3. От конца этого отрезка проведите следующий отрезок к точке, расположенной на 2 клетки правее и 2 клетки выше (это будет верхняя вершина).
4. От верхней вершины проведите отрезок к точке, расположенной на 2 клетки правее и 2 клетки ниже.
5. Соедините последнюю точку с исходной (нижней).

Ответ: Полученная фигура (квадрат, повернутый на 45°) будет равна изображенной на рисунке.

в

Для построения фигуры в (параллелограмма) на клетчатой бумаге, выполните следующие шаги:

1. Выберите точку на пересечении линий сетки — это будет самая левая вершина фигуры.
2. От этой точки проведите отрезок к точке, расположенной на 3 клетки правее и 2 клетки выше.
3. От конца этого отрезка проведите следующий отрезок к точке, расположенной на 3 клетки правее и 3 клетки ниже.
4. От конца второго отрезка проведите третий отрезок к точке, расположенной на 3 клетки левее и 2 клетки ниже.
5. Соедините последнюю точку с исходной.

Ответ: Полученный параллелограмм будет равен изображенному на рисунке.

г

Для построения сложной фигуры г на клетчатой бумаге, необходимо последовательно соединять вершины отрезками. Начнем с самой левой вершины фигуры и будем двигаться по контуру по часовой стрелке:

1. Выберите начальную точку на пересечении линий сетки.
2. От нее проведите отрезок на 1 клетку вправо.
3. Из конца полученного отрезка проведите следующий к точке на 1 клетку правее и 1 клетку выше.
4. Оттуда — к точке на 1 клетку правее и 1 клетку выше.
5. Далее — отрезок на 2 клетки вправо.
6. Далее — к точке на 1 клетку правее и 1 клетку ниже.
7. Далее — к точке на 1 клетку правее и 1 клетку ниже.
8. Далее — отрезок на 2 клетки вправо.
9. Далее — к точке на 1 клетку правее и 2 клетки ниже.
10. Далее — к точке на 1 клетку левее и 1 клетку ниже.
11. Далее — отрезок на 2 клетки влево.
12. Далее — к точке на 1 клетку левее и 1 клетку выше.
13. Далее — отрезок на 2 клетки влево.
14. Далее — к точке на 1 клетку левее и 1 клетку выше.
15. Далее — отрезок на 2 клетки влево.
16. Проведите замыкающий отрезок, соединив последнюю точку с начальной (для этого нужно от последней точки переместиться на 1 клетку влево и 1 клетку вверх).

Ответ: Выполнив последовательно эти шаги, вы получите замкнутую фигуру, равную изображенной на рисунке.