gdz.top
Номер 329, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 13. Многоугольники. Упражнения - номер 329, страница 88.
№328
№329 (с. 88)
Условие. №329 (с. 88)
329. 1) Сколько диагоналей* можно провести из одной вершины:
а) пятиугольника;
б) девятиугольника;
в) $n$-угольника, где $n > 3$?
2) Сколько всего диагоналей можно провести:
а) в пятиугольнике;
б) в девятиугольнике;
в) в $n$-угольнике, где $n > 3$?
Решение 1. №329 (с. 88)
Решение 2. №329 (с. 88)
Решение 3. №329 (с. 88)
Решение 4. №329 (с. 88)
Решение 5. №329 (с. 88)
Решение 6. №329 (с. 88)
1) а) Диагональ многоугольника — это отрезок, соединяющий две его несоседние вершины. Из одной вершины $n$-угольника нельзя провести диагональ к самой себе и к двум соседним вершинам. Следовательно, из одной вершины можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, кроме этих трёх. Количество таких диагоналей равно $n-3$. Для пятиугольника $n=5$.
$5 - 3 = 2$.
Ответ: 2.
1) б) Для девятиугольника $n=9$. Применяем ту же логику и формулу $n-3$.
$9 - 3 = 6$.
Ответ: 6.
1) в) Для произвольного $n$-угольника, где $n > 3$, количество диагоналей, которые можно провести из одной его вершины, вычисляется по формуле $n - 3$, где $n$ — количество вершин (и сторон) многоугольника.
Ответ: $n-3$.
2) а) Чтобы найти общее количество диагоналей в многоугольнике, нужно умножить количество вершин $n$ на количество диагоналей, выходящих из одной вершины ($n-3$), и разделить полученный результат на 2 (так как каждая диагональ соединяет две вершины и при таком подсчете будет учтена дважды). Формула общего числа диагоналей: $D = \frac{n(n-3)}{2}$.
Для пятиугольника $n=5$.
$D = \frac{5(5-3)}{2} = \frac{5 \times 2}{2} = 5$.
Ответ: 5.
2) б) Для девятиугольника $n=9$. Используем ту же формулу $D = \frac{n(n-3)}{2}$.
$D = \frac{9(9-3)}{2} = \frac{9 \times 6}{2} = \frac{54}{2} = 27$.
Ответ: 27.
2) в) Для произвольного $n$-угольника, где $n > 3$, общее количество диагоналей вычисляется по формуле, полученной из комбинаторных соображений: выбираем 2 вершины из $n$ ($C_n^2$), что дает $\frac{n(n-1)}{2}$ отрезков, и вычитаем из них $n$ сторон. Или используем выведенную ранее формулу.
$D = \frac{n(n-3)}{2}$.
Ответ: $\frac{n(n-3)}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 329 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №329 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.