Номер 2.50, страница 90 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

2.50. Данные величины запишите с точностью до 1 дм с недостатком; с избытком; с округлением по образцу:

6 дм 7 см $\approx$ 6 дм с недостатком;

6 дм 7 см $\approx$ 7 дм с избытком и с округлением.

а) 7 дм 6 см;

б) 8 дм 4 см;

в) 3 дм 5 см;

г) 1 м 8 дм 3 см;

д) 4 м 5 дм 6 см;

е) 7 м 3 дм 5 см;

ж) 29 см;

з) 41 см;

и) 235 см.

Для решения задачи необходимо для каждой величины найти три приближенных значения с точностью до 1 дециметра (дм):

• с недостатком — это округление "вниз", то есть мы просто отбрасываем сантиметры.
• с избытком — это округление "вверх" до следующего целого дециметра, если есть хотя бы один сантиметр.
• с округлением — это стандартное математическое округление. Если количество сантиметров меньше 5, округляем "вниз" (к тому же значению, что и с недостатком). Если количество сантиметров 5 или больше, округляем "вверх" (к тому же значению, что и с избытком).

Вспомним соотношения единиц длины: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.

а) 7 дм 6 см
Приближение с недостатком: $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 7 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 6 см $\ge$ 5 см, округляем вверх): $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.
Ответ: $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 7 \text{ дм}$ с недостатком; $7 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$ с избытком и с округлением.

б) 8 дм 4 см
Приближение с недостатком: $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 9 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 4 см < 5 см, округляем вниз): $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$.
Ответ: $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 8 \text{ дм}$ с недостатком и с округлением; $8 \text{ дм } 4 \text{ см} \approx 9 \text{ дм}$ с избытком.

в) 3 дм 5 см
Приближение с недостатком: $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 5 см $\ge$ 5 см, округляем вверх): $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.
Ответ: $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$ с недостатком; $3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$ с избытком и с округлением.

г) 1 м 8 дм 3 см
Сначала переведем метры в дециметры: $1 \text{ м } = 10 \text{ дм}$. Таким образом, $1 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} = 10 \text{ дм} + 8 \text{ дм} + 3 \text{ см} = 18 \text{ дм } 3 \text{ см}$.
Приближение с недостатком: $18 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 18 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $18 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 19 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 3 см < 5 см, округляем вниз): $18 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 18 \text{ дм}$.
Ответ: $1 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 18 \text{ дм}$ с недостатком и с округлением; $1 \text{ м } 8 \text{ дм } 3 \text{ см} \approx 19 \text{ дм}$ с избытком.

д) 4 м 5 дм 6 см
Переведем метры в дециметры: $4 \text{ м } = 40 \text{ дм}$. Таким образом, $4 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} = 40 \text{ дм} + 5 \text{ дм} + 6 \text{ см} = 45 \text{ дм } 6 \text{ см}$.
Приближение с недостатком: $45 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 45 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $45 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 46 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 6 см $\ge$ 5 см, округляем вверх): $45 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 46 \text{ дм}$.
Ответ: $4 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 45 \text{ дм}$ с недостатком; $4 \text{ м } 5 \text{ дм } 6 \text{ см} \approx 46 \text{ дм}$ с избытком и с округлением.

е) 7 м 3 дм 5 см
Переведем метры в дециметры: $7 \text{ м } = 70 \text{ дм}$. Таким образом, $7 \text{ м } 3 \text{ дм } 5 \text{ см} = 70 \text{ дм} + 3 \text{ дм} + 5 \text{ см} = 73 \text{ дм } 5 \text{ см}$.
Приближение с недостатком: $73 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 73 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $73 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 74 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 5 см $\ge$ 5 см, округляем вверх): $73 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 74 \text{ дм}$.
Ответ: $7 \text{ м } 3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 73 \text{ дм}$ с недостатком; $7 \text{ м } 3 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 74 \text{ дм}$ с избытком и с округлением.

ж) 29 см
Сначала переведем сантиметры в дециметры и сантиметры: $29 \text{ см} = 2 \text{ дм } 9 \text{ см}$.
Приближение с недостатком: $2 \text{ дм } 9 \text{ см} \approx 2 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $2 \text{ дм } 9 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 9 см $\ge$ 5 см, округляем вверх): $2 \text{ дм } 9 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$.
Ответ: $29 \text{ см} \approx 2 \text{ дм}$ с недостатком; $29 \text{ см} \approx 3 \text{ дм}$ с избытком и с округлением.

з) 41 см
Переведем сантиметры в дециметры и сантиметры: $41 \text{ см} = 4 \text{ дм } 1 \text{ см}$.
Приближение с недостатком: $4 \text{ дм } 1 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $4 \text{ дм } 1 \text{ см} \approx 5 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 1 см < 5 см, округляем вниз): $4 \text{ дм } 1 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$.
Ответ: $41 \text{ см} \approx 4 \text{ дм}$ с недостатком и с округлением; $41 \text{ см} \approx 5 \text{ дм}$ с избытком.

и) 235 см
Переведем сантиметры в дециметры и сантиметры: $235 \text{ см} = 23 \text{ дм } 5 \text{ см}$.
Приближение с недостатком: $23 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 23 \text{ дм}$.
Приближение с избытком: $23 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 24 \text{ дм}$.
Приближение с округлением (так как 5 см $\ge$ 5 см, округляем вверх): $23 \text{ дм } 5 \text{ см} \approx 24 \text{ дм}$.
Ответ: $235 \text{ см} \approx 23 \text{ дм}$ с недостатком; $235 \text{ см} \approx 24 \text{ дм}$ с избытком и с округлением.