Номер 401, страница 88 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

401. Кузнечик прыгает вдоль координатного луча попеременно: на 5 единичных отрезков вправо и на 3 единичных отрезка влево.

Сможет ли он за несколько прыжков из точки 0 попасть:

а) в точку 6;

б) в точку 7?

Обозначим прыжок вправо на 5 единичных отрезков как $+5$, а прыжок влево на 3 единичных отрезка как $-3$. Кузнечик начинает из точки 0 и совершает прыжки попеременно: сначала вправо, потом влево, потом снова вправо и так далее. За одну пару прыжков (вправо и влево) он смещается на $5 - 3 = 2$ единичных отрезка вправо.

а) в точку 6
Чтобы попасть в точку 6, кузнечику нужно сместиться на 6 единиц. Так как 6 — четное число, можно предположить, что он окажется в этой точке после четного числа прыжков, то есть после нескольких полных пар "вправо-влево". Поскольку за одну пару прыжков он смещается на 2 единицы, то для смещения на 6 единиц ему потребуется $6 \div 2 = 3$ такие пары. Общее число прыжков составит $3 \times 2 = 6$. Проверим последовательность его положений:
1-й прыжок: $0 + 5 = 5$;
2-й прыжок: $5 - 3 = 2$;
3-й прыжок: $2 + 5 = 7$;
4-й прыжок: $7 - 3 = 4$;
5-й прыжок: $4 + 5 = 9$;
6-й прыжок: $9 - 3 = 6$.
После 6 прыжков кузнечик действительно оказывается в точке 6.
Ответ: да, сможет.

б) в точку 7
Координата 7 — нечетное число. Попасть в точку с нечетной координатой после четного числа прыжков (полных пар) невозможно, так как в этом случае его координата всегда будет четной (равна $2 \times$ количество пар). Следовательно, он должен оказаться в точке 7 после нечетного числа прыжков, то есть последний прыжок должен быть вправо (+5). Это значит, что перед последним прыжком кузнечик должен был находиться в точке $7 - 5 = 2$. В точку 2, как мы видели в пункте а), он попадает после 2 прыжков (одной пары "вправо-влево"). Таким образом, полная последовательность прыжков будет:
1-й прыжок: $0 + 5 = 5$;
2-й прыжок: $5 - 3 = 2$;
3-й прыжок: $2 + 5 = 7$.
Кузнечик попадет в точку 7 за 3 прыжка.
Ответ: да, сможет.