Номер 2.131, страница 62, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

Часть 1. Глава 1. Натуральные числа. Параграф 2. Сложение и вычитание натуральных чисел. 10. Числовые и буквенные выражения - номер 2.131, страница 62.

Условие.

2.131 Заполните таблицу.

Значение n	10	11	12	13	14	15	16
Значение n + 16
Значение 22 - n

При каких значениях n:

а) 22 — n > n + 16;

б) 22 — n < n + 16;

в) 22 - n = n + 16?

Решение 1.

Значение n	10	11	12	13	14	15	16
Значение n + 16	26	27	28	29	30	31	32
Значение 22 - n	12	11	10	9	8	7	6

10 + 16 = 26
11 + 16 = 27
12 + 16 = 28
13 + 16 = 29
14 + 16 = 30
15 + 16 = 31
16 + 16 = 32

22 - 10 = 12
22 - 11 = 11
22 - 12 = 10
22 - 13 = 9
22 - 14 = 8
22 - 15 = 7
22 - 16 = 6

а) 22 - n > n + 16

Согласно таблице при n = 10, 11, ..., 16, значение выражения 22 - n, начиная с 12, убывают, а значения выражения n + 16, начиная с 26, возражают. Таким образом, в таблице таких значений n нет, при которых 22 - n > n + 16.

Значит, что значение n в таблице возражают. Возьмём n <10 и составим новую таблицу.

Значение n	9	8	7	6	5	4	3	2	1	0
Значение n + 16	25	24	23	22	21	20	19	18	17	16
Значение 22 - n	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22

9 + 16 = 25
8 + 16 = 24
7 + 16 = 23
6 + 16 = 22
5 + 16 = 21
4 + 16 = 20
3 + 16 = 19
2 + 16 = 18
1 + 16 = 17
0 + 16 = 16

22 - 9 = 13
22 - 8 = 12
22 - 7 = 15
22 - 6 = 16
22 - 5 = 17
22 - 4 = 18
22 - 3 = 19
22 - 2 = 20
22 - 1 = 21
22 - 0 = 22

22 - n > n + 16 при n = 2; n = 1; n = 0.

Ответ: таких значений n нет или при n = 2; n = 1; n = 0.

б) 22 - n < n + 16

Согласно таблице в условиях задачи при n = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16. Согласно таблице построенной нами (n. а)), при n = 9, 8, 7, 6, 5, 4.

Ответ: при n = 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 или n = 9, 8, 7, 6, 5, 4.

в) 22 - n = n + 16

Согласно таблице в условиях задачи, таких значений n нет. Согласно таблице, составленной нами (n. а)), при n = 3.

Ответ: таких значений n нет или при n = 3.

Решение 2.

Сначала заполним таблицу, вычисляя значения выражений $n + 16$ и $22 - n$ для каждого заданного значения $n$.

• При $n = 10$: $n + 16 = 10 + 16 = 26$; $22 - n = 22 - 10 = 12$.
• При $n = 11$: $n + 16 = 11 + 16 = 27$; $22 - n = 22 - 11 = 11$.
• При $n = 12$: $n + 16 = 12 + 16 = 28$; $22 - n = 22 - 12 = 10$.
• При $n = 13$: $n + 16 = 13 + 16 = 29$; $22 - n = 22 - 13 = 9$.
• При $n = 14$: $n + 16 = 14 + 16 = 30$; $22 - n = 22 - 14 = 8$.
• При $n = 15$: $n + 16 = 15 + 16 = 31$; $22 - n = 22 - 15 = 7$.
• При $n = 16$: $n + 16 = 16 + 16 = 32$; $22 - n = 22 - 16 = 6$.

Заполненная таблица выглядит так:

Значение n	10	11	12	13	14	15	16
Значение n + 16	26	27	28	29	30	31	32
Значение 22 - n	12	11	10	9	8	7	6

Теперь ответим на вопросы, решив соответствующие неравенства и уравнение.

а) При каких значениях n: $22 - n > n + 16$

Для решения неравенства перенесем члены с переменной $n$ в одну сторону, а постоянные члены в другую:
$22 - 16 > n + n$
$6 > 2n$
$3 > n$, что равносильно $n < 3$.
Неравенство выполняется для всех значений $n$, которые меньше 3. Если посмотреть на таблицу, то ни одно из предложенных значений $n$ (от 10 до 16) не удовлетворяет этому условию.
Ответ: $n < 3$.

б) При каких значениях n: $22 - n < n + 16$

Решим это неравенство аналогичным образом:
$22 - 16 < n + n$
$6 < 2n$
$3 < n$, что равносильно $n > 3$.
Неравенство выполняется для всех значений $n$, которые больше 3. Все значения $n$ из таблицы (10, 11, 12, 13, 14, 15, 16) удовлетворяют этому условию.
Ответ: $n > 3$.

в) При каких значениях n: $22 - n = n + 16$?

Решим данное уравнение:
$22 - 16 = n + n$
$6 = 2n$
$n = 6 / 2$
$n = 3$.
Равенство выполняется только при $n=3$. Данного значения нет среди предложенных в таблице.
Ответ: $n = 3$.

Решение 3.

Решение 4.