Номер 241, страница 79, часть 1 - гдз по математике 6 класс учебник Алдамуратова, Байшоланова

241. 1) Какая из прямых, изображенных на рисунке 2.8, является координатной? Обоснуйте свой ответ.

а) б) в)

г) Рис. 2.8

2) Назовите числа противоположные числам: $\text{9}$; $-7$; $\text{0}$; $-3,8$; $\frac{4}{9}$; $-1\frac{2}{3}$; $4,6$.

1)

Координатная прямая — это прямая, на которой выбраны: начало отсчёта (точка, соответствующая числу $\text{0}$), единичный отрезок (он задаёт масштаб) и положительное направление (указывается стрелкой). Важно, что числа на прямой должны увеличиваться в направлении, указанном стрелкой.

Проанализируем каждый из рисунков:

а) На этой прямой стрелка указывает налево, то есть в сторону уменьшения чисел (от $-1$ к $-2$, от $-2$ к $-3$ и т. д.). Это противоречит определению координатной прямой, где стрелка должна указывать направление возрастания чисел. Поэтому прямая а) не является координатной.

б) На этой прямой стрелка указывает вправо, но в этом направлении расположены отрицательные числа ($-1$, $-2$, $-3$, ...), а в противоположном — положительные ($\text{1}$, $\text{2}$, $\text{3}$, ...). На координатной прямой положительные числа должны находиться в положительном направлении от нуля. Поэтому прямая б) не является координатной.

в) Эта прямая соответствует всем требованиям: есть начало отсчёта (точка $\text{O}$, или $\text{0}$), задан единичный отрезок (расстояния между целыми числами равны), и стрелка указывает вправо — в направлении увеличения чисел. Поэтому прямая в) является координатной.

г) Эта прямая также является координатной (вертикальная координатная ось). На ней есть начало отсчёта, единичный отрезок, и стрелка указывает вверх в сторону увеличения чисел. Однако, поскольку в вопросе используется единственное число ("какая из прямых"), а прямая в) представляет собой классическое, стандартное изображение координатной прямой, она является наиболее вероятным и точным ответом.

Ответ: Прямая в).

2)

Числа, которые отличаются друг от друга только знаком, называются противоположными. Чтобы найти число, противоположное данному, нужно изменить его знак на противоположный (плюс на минус, и минус на плюс). Число $\text{0}$ является противоположным самому себе.

Найдем противоположные числа для каждого из данных:

- для числа $\text{9}$ противоположным является $-9$;

- для числа $-7$ противоположным является $\text{7}$;

- для числа $\text{0}$ противоположным является $\text{0}$;

- для числа $-3,8$ противоположным является $3,8$;

- для числа $\frac{4}{9}$ противоположным является $-\frac{4}{9}$;

- для числа $-1\frac{2}{3}$ противоположным является $1\frac{2}{3}$;

- для числа $4,6$ противоположным является $-4,6$.

Ответ: $-9$; $\text{7}$; $\text{0}$; $3,8$; $-\frac{4}{9}$; $1\frac{2}{3}$; $-4,6$.