Страница 35 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.4. Постройте треугольник на клетчатой бумаге (при необходимости используйте циркуль):

а) остроугольный;

б) прямоугольный;

в) тупоугольный;

г) равнобедренный;

д) равносторонний;

е) прямоугольный и равнобедренный.

а) остроугольный;
Остроугольный треугольник — это треугольник, у которого все три угла острые (меньше 90°).
Для построения:
1. Отметьте в узле сетки вершину A.
2. Отступите 5 клеток вправо и отметьте вершину B. Соедините A и B.
3. От вершины A отступите 2 клетки вправо и 3 клетки вверх и отметьте вершину C.
4. Соедините вершину C с вершинами A и B. Полученный треугольник ABC является остроугольным.
Ответ: Треугольник, построенный по указанным шагам, будет остроугольным, так как все его углы меньше 90°.

б) прямоугольный;
Прямоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов прямой (равен 90°).
Для построения:
1. Отметьте в узле сетки вершину A (вершина прямого угла).
2. Отступите от A 4 клетки вправо и отметьте вершину B.
3. Отступите от A 3 клетки вверх и отметьте вершину C.
4. Соедините вершины A, B и C. Так как отрезки AB и AC лежат на линиях сетки, они перпендикулярны, и угол ∠BAC равен 90°.
Ответ: Треугольник, у которого катеты построены вдоль линий сетки, является прямоугольным.

в) тупоугольный;
Тупоугольный треугольник — это треугольник, у которого один из углов тупой (больше 90°).
Для построения:
1. Отметьте в узле сетки вершину A.
2. Отступите 4 клетки вправо и отметьте вершину B.
3. От вершины A отступите 1 клетку влево и 3 клетки вверх и отметьте вершину C.
4. Соедините вершины A, B и C. В полученном треугольнике ABC угол ∠A будет тупым.
Ответ: Треугольник, построенный по данным инструкциям, является тупоугольным.

г) равнобедренный;
Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого две стороны равны по длине.
Для построения:
1. Отметьте в узле сетки вершину A.
2. Отступите 6 клеток вправо и отметьте вершину B. Отрезок AB будет основанием.
3. Найдите середину отрезка AB (на расстоянии 3 клеток от A). От этой точки отступите 4 клетки вверх и отметьте вершину C.
4. Соедините C с A и B. Так как вершина C равноудалена от A и B, стороны AC и BC равны.
Ответ: Треугольник, у которого третья вершина лежит на серединном перпендикуляре к основанию, является равнобедренным.

д) равносторонний;
Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. На клетчатой бумаге невозможно построить такой треугольник так, чтобы все три его вершины находились в узлах сетки. Поэтому необходимо использовать циркуль.
Для построения:
1. Отметьте две вершины A и B в узлах сетки на расстоянии, например, 4 клетки друг от друга.
2. Установите раствор циркуля равным длине отрезка AB.
3. Проведите дугу окружности с центром в точке A и радиусом AB.
4. Проведите дугу окружности с центром в точке B и тем же радиусом AB.
5. Точку пересечения дуг обозначьте как C.
6. Соедините вершины A, B и C. По построению $AB = AC = BC$.
Ответ: Равносторонний треугольник строится с помощью циркуля, где третья вершина является точкой пересечения двух дуг, проведенных из концов первой стороны радиусом, равным ее длине.

е) прямоугольный и равнобедренный.
Это треугольник, который одновременно является и прямоугольным, и равнобедренным. У него прямой угол, а стороны, образующие его (катеты), равны.
Для построения:
1. Отметьте в узле сетки вершину A (вершина прямого угла).
2. Отступите от A 4 клетки вправо и отметьте вершину B.
3. Отступите от A 4 клетки вверх и отметьте вершину C.
4. Соедините вершины A, B и C. Угол ∠BAC равен 90°, а катеты $AB = AC = 4$ клетки.
Ответ: Прямоугольный равнобедренный треугольник строится с равными катетами, расположенными вдоль перпендикулярных линий сетки.