Номер 2, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.1. Отношения чисел и величин. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 2, страница 7.

Условие.

2. Чем является отношение величин:

a) одного наименования;

б) разных наименований?

Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) одного наименования;

Отношение двух величин одного наименования — это число, которое показывает, во сколько раз одна величина больше другой или какую часть одна величина составляет от другой. Такое отношение является безразмерной величиной, так как единицы измерения при делении сокращаются.

Примеры:

1. Отношение длины отрезка $A$, равного 20 метрам, к длине отрезка $B$, равного 5 метрам:

$\frac{20 \text{ м}}{5 \text{ м}} = 4$

Результат показывает, что отрезок $A$ в 4 раза длиннее отрезка $B$.

2. Отношение массы 250 граммов к массе 1000 граммов (1 кг):

$\frac{250 \text{ г}}{1000 \text{ г}} = 0.25$

Результат показывает, что первая масса составляет 0.25 (или четверть) от второй массы.

Ответ: Отношение величин одного наименования является безразмерной величиной (числом).

б) разных наименований?

Отношение двух величин разных наименований — это новая величина, которая имеет собственное наименование (единицу измерения). Эта новая величина обычно характеризует интенсивность или скорость протекания какого-либо процесса.

Примеры:

1. Скорость движения. Это отношение пройденного пути ко времени. Если автомобиль проехал 240 километров за 3 часа, то его средняя скорость равна:

$\frac{240 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 80 \text{ км/ч}$

В результате мы получили новую величину — скорость, которая измеряется в километрах в час (км/ч).

2. Цена товара. Это отношение стоимости к количеству (массе, объему и т.д.). Если 5 кг яблок стоят 400 рублей, то цена одного килограмма яблок равна:

$\frac{400 \text{ руб}}{5 \text{ кг}} = 80 \text{ руб/кг}$

Новой величиной здесь является цена, которая измеряется в рублях за килограмм (руб/кг).

3. Плотность вещества. Это отношение массы к объему. Если масса камня 15 кг, а его объем 0.005 м³, то его плотность:

$\frac{15 \text{ кг}}{0.005 \text{ м}^3} = 3000 \text{ кг/м}^3$

Новая величина — плотность, измеряемая в килограммах на кубический метр (кг/м³).

Ответ: Отношение величин разных наименований является новой величиной со своей единицей измерения.