Номер 6, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.1. Отношения чисел и величин - номер 6, страница 7.

Условие.

6. Прочитайте отношение, назовите его члены, упростите отношение с помощью свойства отношения:

а) $40 : 50 = 4 : 5$;

б) $99 : 18$;

в) $450 : 250$;

г) $720 : 81$.

В чём заключается свойство отношения?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)
Отношение 40 : 50 читается как "отношение сорока к пятидесяти". Число 40 — это предыдущий член отношения, а 50 — последующий.
Для упрощения отношения необходимо разделить оба его члена на их наибольший общий делитель (НОД).
НОД(40, 50) = 10.
$40 : 50 = (40 : 10) : (50 : 10) = 4 : 5$.
Ответ: $4 : 5$.

б)
Отношение 99 : 18 читается как "отношение девяноста девяти к восемнадцати". Предыдущий член — 99, последующий член — 18.
Упростим отношение, разделив его члены на их НОД. НОД(99, 18) = 9.
$99 : 18 = (99 : 9) : (18 : 9) = 11 : 2$.
Ответ: $11 : 2$.

в)
Отношение 450 : 250 читается как "отношение четырехсот пятидесяти к двумстам пятидесяти". Предыдущий член — 450, последующий член — 250.
Упростим отношение, разделив его члены на их НОД. НОД(450, 250) = 50.
$450 : 250 = (450 : 50) : (250 : 50) = 9 : 5$.
Ответ: $9 : 5$.

г)
Отношение 720 : 81 читается как "отношение семисот двадцати к восьмидесяти одному". Предыдущий член — 720, последующий член — 81.
Упростим отношение, разделив его члены на их НОД. НОД(720, 81) = 9.
$720 : 81 = (720 : 9) : (81 : 9) = 80 : 9$.
Ответ: $80 : 9$.

В чём заключается свойство отношения?
Основное свойство отношения заключается в том, что значение отношения не изменится, если его члены (предыдущий и последующий) умножить или разделить на одно и то же число, отличное от нуля.
Для отношения $a : b$ и любого числа $c \ne 0$ будет верным:
$a : b = (a \cdot c) : (b \cdot c)$
$a : b = (a : c) : (b : c)$