Номер 9, страница 7 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.1. Отношения чисел и величин - номер 9, страница 7.

Условие.

9. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел по образцу:

а) $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$. I способ. $\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} = \frac{3}{2}$.

II способ. Умножим каждый член отношения на 6:

$\frac{1}{2} : \frac{1}{3} = \frac{6}{2} : \frac{6}{3} = 3 : 2$.

б) $\frac{1}{4} : \frac{1}{5}$;

в) $\frac{3}{7} : \frac{4}{5}$;

г) $\frac{2}{5} : \frac{3}{7}$;

д) $\frac{12}{17} : 1\frac{1}{2}$;

е) $1\frac{1}{2} : \frac{3}{8}$;

ж) $2\frac{1}{2} : 1\frac{2}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы заменить отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел, можно воспользоваться одним из двух способов, показанных в образце:

1. Представить отношение как деление дробей и выполнить вычисление.
2. Умножить оба члена отношения на их наименьший общий знаменатель, чтобы избавиться от дробных частей.

б)

Заменим отношение дробей $\frac{1}{4} : \frac{1}{5}$ равным ему отношением натуральных чисел. Для этого умножим каждый член отношения на их наименьший общий знаменатель. Знаменатели 4 и 5. Наименьшее общее кратное (НОК) для них равно 20.

$(\frac{1}{4} \cdot 20) : (\frac{1}{5} \cdot 20) = \frac{20}{4} : \frac{20}{5} = 5:4$

Ответ: $5:4$

в)

Для отношения $\frac{3}{7} : \frac{4}{5}$ найдем НОК знаменателей 7 и 5. НОК(7, 5) = 35. Умножим каждый член отношения на 35.

$(\frac{3}{7} \cdot 35) : (\frac{4}{5} \cdot 35) = (3 \cdot \frac{35}{7}) : (4 \cdot \frac{35}{5}) = (3 \cdot 5) : (4 \cdot 7) = 15:28$

Ответ: $15:28$

г)

Для отношения $\frac{2}{5} : \frac{3}{7}$ представим его в виде частного и выполним деление дробей. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей дробь.

$\frac{2}{5} : \frac{3}{7} = \frac{2}{5} \cdot \frac{7}{3} = \frac{2 \cdot 7}{5 \cdot 3} = \frac{14}{15}$

Таким образом, искомое отношение натуральных чисел равно $14:15$.

Ответ: $14:15$

д)

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь выполним деление дробей для отношения $\frac{12}{17} : \frac{3}{2}$:

$\frac{12}{17} : \frac{3}{2} = \frac{12}{17} \cdot \frac{2}{3} = \frac{12 \cdot 2}{17 \cdot 3}$

Сократим 12 и 3 на 3:

$\frac{4 \cdot 2}{17 \cdot 1} = \frac{8}{17}$

Искомое отношение натуральных чисел равно $8:17$.

Ответ: $8:17$

е)

Сначала преобразуем смешанное число $1\frac{1}{2}$ в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Получим отношение $\frac{3}{2} : \frac{3}{8}$. Умножим каждый член отношения на НОК знаменателей (2 и 8), которое равно 8.

$(\frac{3}{2} \cdot 8) : (\frac{3}{8} \cdot 8) = (3 \cdot 4) : 3 = 12:3$

Сократим полученное отношение, разделив обе части на 3:

$12:3 = 4:1$

Ответ: $4:1$

ж)

Сначала преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби:

$2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}$

$1\frac{2}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{5}{3}$

Теперь выполним деление дробей для отношения $\frac{5}{2} : \frac{5}{3}$:

$\frac{5}{2} : \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{5} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 5}$

Сократим общие множители (5):

$\frac{3}{2}$

Искомое отношение натуральных чисел равно $3:2$.

Ответ: $3:2$