Номер 15, страница 8 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.1. Отношения чисел и величин - номер 15, страница 8.

Условие.

15. Скорость пешехода $5 \frac{1}{5}$ км/ч. Найдите путь, пройденный пешеходом:

а) за 2 ч;

б) за $1 \frac{1}{2}$ ч;

в) за 45 мин;

г) за 125 мин.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения задачи используется формула нахождения пути: $S = v \cdot t$, где $S$ - это путь, $v$ - это скорость, а $t$ - это время.

Скорость пешехода дана как $v = 5\frac{1}{5}$ км/ч. Для удобства вычислений представим эту скорость в виде неправильной дроби:

$v = 5\frac{1}{5} = \frac{5 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{26}{5}$ км/ч.

а) за 2 ч

Время в пути $t = 2$ ч. Чтобы найти путь, умножим скорость на время:

$S = v \cdot t = \frac{26}{5} \cdot 2 = \frac{52}{5} = 10\frac{2}{5}$ км.

Ответ: $10\frac{2}{5}$ км.

б) за 1 1/2 ч

Время в пути $t = 1\frac{1}{2}$ ч. Представим время в виде неправильной дроби: $t = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$ ч.

Найдем путь:

$S = v \cdot t = \frac{26}{5} \cdot \frac{3}{2} = \frac{26 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{13 \cdot 3}{5} = \frac{39}{5} = 7\frac{4}{5}$ км.

Ответ: $7\frac{4}{5}$ км.

в) за 45 мин

Скорость дана в км/ч, поэтому необходимо перевести время из минут в часы. В одном часе 60 минут.

$t = 45 \text{ мин} = \frac{45}{60} \text{ ч} = \frac{3}{4}$ ч.

Теперь найдем путь:

$S = v \cdot t = \frac{26}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{26 \cdot 3}{5 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 3}{5 \cdot 2} = \frac{39}{10} = 3\frac{9}{10}$ км.

Ответ: $3\frac{9}{10}$ км.

г) за 125 мин

Переведем время из минут в часы:

$t = 125 \text{ мин} = \frac{125}{60} \text{ ч} = \frac{25}{12}$ ч.

Найдем путь, пройденный пешеходом:

$S = v \cdot t = \frac{26}{5} \cdot \frac{25}{12} = \frac{26 \cdot 25}{5 \cdot 12} = \frac{13 \cdot 5}{6} = \frac{65}{6} = 10\frac{5}{6}$ км.

Ответ: $10\frac{5}{6}$ км.