Номер 22, страница 10 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.2. Масштаб - номер 22, страница 10.

Условие.

22. Определите численный масштаб, если известно, что 1 см на плане (географической карте) изображает отрезок длиной:

а) 10 см;

б) 50 см;

в) 6 дм;

г) 10 м;

д) 100 м;

е) 1 км;

ж) 6 км;

з) 10 км.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Численный масштаб – это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности. Он выражается в виде дроби, где числитель равен 1, а знаменатель показывает, во сколько раз расстояние на местности больше, чем на карте. Для определения численного масштаба необходимо привести обе величины (расстояние на карте и расстояние на местности) к одной единице измерения, обычно к сантиметрам.

а)
Дано, что 1 см на плане соответствует 10 см на местности. Так как обе величины уже выражены в сантиметрах, численный масштаб записывается как отношение 1 к 10.
Ответ: $1 : 10$.

б)
Дано, что 1 см на плане соответствует 50 см на местности. Обе величины выражены в сантиметрах, поэтому масштаб составляет 1 к 50.
Ответ: $1 : 50$.

в)
Дано, что 1 см на плане соответствует 6 дм на местности. Переведем дециметры в сантиметры. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем:
$6 \text{ дм} = 6 \cdot 10 \text{ см} = 60 \text{ см}$.
Таким образом, 1 см на плане соответствует 60 см на местности. Численный масштаб равен $1 : 60$.
Ответ: $1 : 60$.

г)
Дано, что 1 см на плане соответствует 10 м на местности. Переведем метры в сантиметры. В одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$):
$10 \text{ м} = 10 \cdot 100 \text{ см} = 1000 \text{ см}$.
Следовательно, 1 см на плане соответствует 1000 см на местности. Масштаб составляет $1 : 1000$.
Ответ: $1 : 1000$.

д)
Дано, что 1 см на плане соответствует 100 м на местности. Переведем метры в сантиметры ($1 \text{ м} = 100 \text{ см}$):
$100 \text{ м} = 100 \cdot 100 \text{ см} = 10000 \text{ см}$.
Значит, 1 см на плане соответствует 10000 см на местности. Масштаб равен $1 : 10000$.
Ответ: $1 : 10000$.

е)
Дано, что 1 см на плане соответствует 1 км на местности. Переведем километры в сантиметры. В одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров ($1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$):
$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} = 1000 \cdot 100 \text{ см} = 100000 \text{ см}$.
Следовательно, 1 см на плане соответствует 100000 см на местности. Масштаб равен $1 : 100000$.
Ответ: $1 : 100000$.

ж)
Дано, что 1 см на плане соответствует 6 км на местности. Переведем километры в сантиметры, зная, что $1 \text{ км} = 100000 \text{ см}$:
$6 \text{ км} = 6 \cdot 100000 \text{ см} = 600000 \text{ см}$.
Таким образом, 1 см на плане соответствует 600000 см на местности. Масштаб составляет $1 : 600000$.
Ответ: $1 : 600000$.

з)
Дано, что 1 см на плане соответствует 10 км на местности. Переведем километры в сантиметры ($1 \text{ км} = 100000 \text{ см}$):
$10 \text{ км} = 10 \cdot 100000 \text{ см} = 1000000 \text{ см}$.
Следовательно, 1 см на плане соответствует 1000000 см на местности. Масштаб равен $1 : 1000000$.
Ответ: $1 : 1000000$.