Номер 23, страница 10 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.2. Масштаб. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 23, страница 10.

Условие.

23. Расстояние между двумя городами равно 200 км. Определите расстояние между изображениями этих городов на карте, если численный масштаб карты равен:

а) $1 : 1\;000\;000$;

б) $1 : 200\;000$;

в) $\frac{1}{5\;000\;000}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для решения этой задачи необходимо определить расстояние на карте, зная реальное расстояние и численный масштаб. Алгоритм решения для каждого случая будет следующим:

1. Перевести реальное расстояние из километров в сантиметры, чтобы единицы измерения соответствовали тем, что используются в масштабе.
2. Разделить реальное расстояние в сантиметрах на знаменатель масштаба, чтобы найти расстояние на карте.

Шаг 1: Перевод реального расстояния в сантиметры.

Известно, что в одном километре 1000 метров, а в одном метре 100 сантиметров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м} \times 100 \frac{\text{см}}{\text{м}} = 100\ 000 \text{ см}$

Таким образом, реальное расстояние между городами в 200 км равно:

$200 \text{ км} = 200 \times 100\ 000 \text{ см} = 20\ 000\ 000 \text{ см}$

Шаг 2: Расчет расстояния на карте для каждого масштаба.

а) 1 : 1 000 000;

Масштаб 1 : 1 000 000 означает, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности. Чтобы найти расстояние на карте, нужно реальное расстояние в сантиметрах разделить на знаменатель масштаба:

$\frac{20\ 000\ 000 \text{ см}}{1\ 000\ 000} = 20 \text{ см}$

Ответ: 20 см.

б) 1 : 200 000;

Масштаб 1 : 200 000 означает, что 1 см на карте соответствует 200 000 см на местности.

$\frac{20\ 000\ 000 \text{ см}}{200\ 000} = 100 \text{ см}$

Ответ: 100 см.

в) $\frac{1}{5\ 000\ 000}$

Масштаб, записанный в виде дроби $\frac{1}{5\ 000\ 000}$, эквивалентен записи 1 : 5 000 000. Это означает, что 1 см на карте соответствует 5 000 000 см на местности.

$\frac{20\ 000\ 000 \text{ см}}{5\ 000\ 000} = 4 \text{ см}$

Ответ: 4 см.