Номер 30, страница 11 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.2. Масштаб. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 30, страница 11.

Условие.

30. Начертите план класса в масштабе 1 : 100.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 9.

Для того чтобы начертить план класса, необходимо выполнить несколько последовательных шагов. Поскольку в задаче не приведены конкретные размеры помещения, мы будем использовать для примера стандартные размеры типичного школьного класса. Процесс включает в себя измерение реального объекта, применение масштаба для расчета размеров на чертеже и само построение плана.

Шаг 1: Понимание масштаба

Масштаб $1:100$ показывает, что 1 единица длины на плане соответствует 100 таким же единицам в реальности. Это значит, что изображение на плане в 100 раз меньше реального объекта. Для удобства можно перевести это соотношение в метры и сантиметры:$1 \text{ см на плане} = 100 \text{ см в реальности}$Поскольку $100 \text{ см} = 1 \text{ м}$, мы получаем очень простое правило для пересчета: каждый метр в реальности будет соответствовать одному сантиметру на плане.

Шаг 2: Измерение реального класса

На этом этапе нужно с помощью рулетки измерить все основные размеры классной комнаты и находящихся в ней объектов. Важно замерить не только габариты, но и расположение объектов относительно стен и друг друга. В качестве примера возьмем следующие размеры:

• Длина класса: 8 м
• Ширина класса: 6 м
• Ширина двери: 0,9 м
• Ширина окна: 1,5 м (предположим, в классе 3 окна)
• Длина классной доски: 3 м
• Размеры стола учителя: $1,2 \text{ м} \times 0,6 \text{ м}$
• Размеры ученической парты (на двух учеников): $1,2 \text{ м} \times 0,5 \text{ м}$

Шаг 3: Расчет размеров для плана

Используя правило, полученное из масштаба ($1 \text{ м в реальности} = 1 \text{ см на плане}$), пересчитаем все наши измерения:

• Длина класса на плане: $8 \text{ м} \rightarrow 8 \text{ см}$
• Ширина класса на плане: $6 \text{ м} \rightarrow 6 \text{ см}$
• Ширина двери на плане: $0,9 \text{ м} \rightarrow 0,9 \text{ см} \text{ (или } 9 \text{ мм)}$
• Ширина окна на плане: $1,5 \text{ м} \rightarrow 1,5 \text{ см}$
• Длина доски на плане: $3 \text{ м} \rightarrow 3 \text{ см}$
• Размеры стола учителя на плане: $1,2 \text{ см} \times 0,6 \text{ см}$
• Размеры парты на плане: $1,2 \text{ см} \times 0,5 \text{ см}$

Шаг 4: Построение плана

Теперь, имея все размеры, можно приступить к чертежу на листе бумаги (лучше всего подойдет миллиметровая или бумага в клетку).
1. С помощью линейки и карандаша начертите прямоугольник — контур стен класса — размером $8 \text{ см} \times 6 \text{ см}$.
2. В соответствии с реальным расположением, нанесите на план окна (например, три отрезка по 1,5 см на одной из длинных стен) и дверной проем (отрезок 0,9 см с дугой, показывающей, в какую сторону открывается дверь).
3. У передней стены изобразите классную доску в виде жирной линии длиной 3 см.
4. Внутри контура класса расставьте мебель: начертите прямоугольник для стола учителя ($1,2 \text{ см} \times 0,6 \text{ см}$) и прямоугольники для парт ($1,2 \text{ см} \times 0,5 \text{ см}$), располагая их рядами, как в настоящем классе.
5. В углу чертежа или под ним обязательно укажите использованный масштаб: М 1:100.

Ответ: Чтобы начертить план класса в масштабе $1:100$, необходимо измерить реальные размеры помещения и мебели, разделить каждое значение на 100, чтобы получить размеры в сантиметрах для плана, и затем начертить его на бумаге. Например, класс размером 8 м на 6 м на плане будет изображен в виде прямоугольника 8 см на 6 см.