Номер 32, страница 11 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.2. Масштаб. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 32, страница 11.

Условие.

32. Можно ли начертить план здания (прямоугольной формы в основании) длиной 50 м и шириной 20 м на странице тетради, если использовать масштаб $1:50$? Какой масштаб следует использовать, чтобы план поместился на странице тетради?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Можно ли начертить план здания (прямоугольной формы в основании) длиной 50 м и шириной 20 м на странице тетради, если использовать масштаб 1:50?

Чтобы определить, поместится ли план на странице тетради, необходимо рассчитать его размеры в сантиметрах при заданном масштабе.

1. Переведем реальные размеры здания из метров в сантиметры, зная, что в 1 метре 100 сантиметров:
Длина: $50 \text{ м} = 50 \times 100 \text{ см} = 5000 \text{ см}$
Ширина: $20 \text{ м} = 20 \times 100 \text{ см} = 2000 \text{ см}$

2. Рассчитаем размеры плана на чертеже. Масштаб 1:50 означает, что 1 см на плане соответствует 50 см в реальности. Следовательно, реальные размеры нужно разделить на 50:
Длина на плане: $5000 \text{ см} \div 50 = 100 \text{ см}$
Ширина на плане: $2000 \text{ см} \div 50 = 40 \text{ см}$

3. Сравним полученные размеры с размерами стандартной тетрадной страницы. Размер страницы в школьной тетради примерно 20.5 см на 16.5 см. Полученные размеры плана (100 см на 40 см) значительно больше. Длина плана составляет 1 метр.

Ответ: Нет, нельзя, так как размеры плана (100 см на 40 см) значительно превышают размеры страницы тетради.

Какой масштаб следует использовать, чтобы план поместился на странице тетради?

Чтобы план поместился на странице тетради, его размеры должны быть меньше размеров страницы. Возьмем для примера рабочую область тетрадного листа примерно 18 см в длину и 15 см в ширину (с учетом полей).

1. Определим минимальный масштабный коэффициент для каждой из сторон. Длинная сторона здания (50 м) должна поместиться на длинной стороне листа (18 см), а короткая (20 м) — на короткой (15 см).

2. Рассчитаем коэффициент для длины ($50 \text{ м} = 5000 \text{ см}$):
Масштабный коэффициент $\ge 5000 \text{ см} \div 18 \text{ см} \approx 278$

3. Рассчитаем коэффициент для ширины ($20 \text{ м} = 2000 \text{ см}$):
Масштабный коэффициент $\ge 2000 \text{ см} \div 15 \text{ см} \approx 134$

4. Чтобы на чертеже поместились и длина, и ширина, нужно выбрать больший из двух рассчитанных коэффициентов, так как он обеспечивает большее уменьшение. В данном случае, коэффициент должен быть не меньше 278. Для удобства выбирают стандартный масштаб с округленным в большую сторону значением, например, 1:300, 1:400 или 1:500.

Например, проверим масштаб 1:500:
Длина на плане: $5000 \text{ см} \div 500 = 10 \text{ см}$
Ширина на плане: $2000 \text{ см} \div 500 = 4 \text{ см}$
План размером 10 см на 4 см легко поместится на странице тетради.

Ответ: Чтобы план поместился на стандартной тетрадной странице, следует использовать более мелкий масштаб, например, 1:300, 1:400 или 1:500.