Номер 37, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.3. Деление числа в данном отношении - номер 37, страница 13.

Условие.

37. Разделите число:

а) 12 в отношении $1 : 3$;

б) 15 в отношении $2 : 3$;

в) 48 в отношении $\frac{1}{3} : \frac{1}{5}$;

г) 100 в отношении $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы разделить число в заданном отношении, сначала нужно определить общее количество частей. В отношении 1:3 общее количество частей равно сумме его членов: $1 + 3 = 4$.
Далее, разделим исходное число на общее количество частей, чтобы найти величину одной части: $12 \div 4 = 3$.
Теперь умножим величину одной части на каждый член отношения, чтобы найти искомые числа:
Первое число: $1 \times 3 = 3$.
Второе число: $3 \times 3 = 9$.
Проверим: $3 + 9 = 12$.
Ответ: 3 и 9.

б) Для отношения 2:3 общее количество частей составляет $2 + 3 = 5$.
Найдем величину одной части, разделив число 15 на 5: $15 \div 5 = 3$.
Вычислим искомые числа:
Первое число: $2 \times 3 = 6$.
Второе число: $3 \times 3 = 9$.
Проверим: $6 + 9 = 15$.
Ответ: 6 и 9.

в) Чтобы разделить число в отношении дробей $\frac{1}{3} : \frac{1}{5}$, сначала упростим это отношение, приведя его к отношению целых чисел. Для этого умножим обе части отношения на их наименьшее общее кратное, которое для знаменателей 3 и 5 равно 15.
$\frac{1}{3} \times 15 = 5$
$\frac{1}{5} \times 15 = 3$
Таким образом, отношение $\frac{1}{3} : \frac{1}{5}$ эквивалентно отношению $5:3$.
Теперь разделим число 48 в отношении 5:3. Общее количество частей: $5 + 3 = 8$.
Величина одной части: $48 \div 8 = 6$.
Искомые числа:
Первое число: $5 \times 6 = 30$.
Второе число: $3 \times 6 = 18$.
Проверим: $30 + 18 = 48$.
Ответ: 30 и 18.

г) Разделим число 100 в отношении $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$. Сначала преобразуем дробное отношение в целочисленное. Наименьшее общее кратное знаменателей 2 и 3 равно 6. Умножим обе части отношения на 6:
$\frac{1}{2} \times 6 = 3$
$\frac{1}{3} \times 6 = 2$
Получаем эквивалентное отношение $3:2$.
Теперь разделим число 100 в этом отношении. Общее количество частей: $3 + 2 = 5$.
Величина одной части: $100 \div 5 = 20$.
Искомые числа:
Первое число: $3 \times 20 = 60$.
Второе число: $2 \times 20 = 40$.
Проверим: $60 + 40 = 100$.
Ответ: 60 и 40.