Номер 42, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.3. Деление числа в данном отношении - номер 42, страница 14.

Условие.

42. Мотоциклист может проехать расстояние между пунктами за 2 ч, а велосипедист — за 6 ч. Однажды они одновременно отправились навстречу друг другу из этих пунктов. Сколько километров проехал каждый до встречи, если расстояние между пунктами 60 км? Решите задачу двумя способами.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Первый способ

1. Найдем скорость мотоциклиста. Поскольку он проезжает расстояние в 60 км за 2 часа, его скорость $v_м$ составляет:

$v_м = S / t_м = 60 \text{ км} / 2 \text{ ч} = 30 \text{ км/ч}$

2. Найдем скорость велосипедиста. Он проезжает то же расстояние за 6 часов, поэтому его скорость $v_в$ равна:

$v_в = S / t_в = 60 \text{ км} / 6 \text{ ч} = 10 \text{ км/ч}$

3. Так как они движутся навстречу друг другу, их общая скорость сближения $v_{сбл}$ равна сумме их скоростей:

$v_{сбл} = v_м + v_в = 30 \text{ км/ч} + 10 \text{ км/ч} = 40 \text{ км/ч}$

4. Теперь найдем время $t_{встр}$, через которое они встретятся. Для этого разделим общее расстояние на скорость сближения:

$t_{встр} = S / v_{сбл} = 60 \text{ км} / 40 \text{ км/ч} = 1.5 \text{ ч}$

5. Зная время до встречи, можно рассчитать расстояние, которое проехал каждый из них. Расстояние, которое проехал мотоциклист ($S_м$):

$S_м = v_м \times t_{встр} = 30 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 45 \text{ км}$

Расстояние, которое проехал велосипедист ($S_в$):

$S_в = v_в \times t_{встр} = 10 \text{ км/ч} \times 1.5 \text{ ч} = 15 \text{ км}$

Ответ: мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист — 15 км.

Второй способ

1. Мотоциклист проезжает все расстояние за 2 часа, а велосипедист — за 6 часов. Сравним время, которое они тратят на один и тот же путь: $6 \text{ ч} / 2 \text{ ч} = 3$. Это означает, что скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.

2. Поскольку они выехали одновременно и двигались до встречи одинаковое количество времени, то и расстояние, которое проехал мотоциклист, будет в 3 раза больше расстояния, которое проехал велосипедист.

3. Пусть расстояние, которое проехал велосипедист, равно $x$ км. Тогда мотоциклист проехал $3x$ км.

4. Сумма расстояний, которые они проехали до встречи, равна общему расстоянию между пунктами, то есть 60 км. Составим и решим уравнение:

$x + 3x = 60$

$4x = 60$

$x = 60 / 4$

$x = 15$

Таким образом, велосипедист проехал 15 км.

5. Теперь найдем расстояние, которое проехал мотоциклист:

$3x = 3 \times 15 = 45 \text{ км}$

Ответ: мотоциклист проехал 45 км, а велосипедист — 15 км.