Номер 49, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 49, страница 16.

Условие.

49. а) $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = 10 : 12;$

в) $\frac{4}{11} : \frac{5}{6} = 48 : 110;$

б) $\frac{3}{7} : \frac{4}{9} = 27 : 28;$

г) $\frac{1}{2} : \frac{2}{3} = 4 : 3? $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Для проверки верности равенства $ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = 10 : 12 $, необходимо вычислить значение левой части и сравнить его с правой. Выполним деление дробей в левой части. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

$ \frac{2}{3} \div \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} $

Правая часть равенства представляет собой отношение $10 : 12$, которое можно записать в виде дроби $ \frac{10}{12} $. Так как левая часть ($ \frac{10}{12} $) равна правой ($ \frac{10}{12} $), равенство является верным.

Ответ: равенство верно.

б) Проверим верность равенства $ \frac{3}{7} \div \frac{4}{9} = 27 : 28 $. Для этого выполним деление дробей в левой части. Деление дробей заменяется умножением на обратную дробь:

$ \frac{3}{7} \div \frac{4}{9} = \frac{3}{7} \times \frac{9}{4} = \frac{3 \times 9}{7 \times 4} = \frac{27}{28} $

Правая часть равенства — это отношение $27 : 28$, которое также можно представить в виде дроби $ \frac{27}{28} $. Поскольку обе части равенства равны $ \frac{27}{28} $, утверждение верно.

Ответ: равенство верно.

в) Чтобы проверить, верно ли равенство $ \frac{4}{11} \div \frac{5}{6} = 48 : 110 $, вычислим значение левой части. Выполним деление дробей:

$ \frac{4}{11} \div \frac{5}{6} = \frac{4}{11} \times \frac{6}{5} = \frac{4 \times 6}{11 \times 5} = \frac{24}{55} $

Теперь рассмотрим правую часть. Отношение $48 : 110$ можно записать в виде дроби и сократить ее, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 2:

$ 48 : 110 = \frac{48}{110} = \frac{48 \div 2}{110 \div 2} = \frac{24}{55} $

Так как левая и правая части равны $ \frac{24}{55} $, равенство верно.

Ответ: равенство верно.

г) Проверим, верно ли равенство $ \frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = 4 : 3 $. Для этого найдем значение выражения в левой части:

$ \frac{1}{2} \div \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \times \frac{3}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 2} = \frac{3}{4} $

Правая часть представляет собой отношение $4 : 3$, которое можно записать как дробь $ \frac{4}{3} $. Теперь сравним полученные значения левой и правой частей:

$ \frac{3}{4} \ne \frac{4}{3} $

Поскольку левая часть не равна правой, данное равенство неверно.

Ответ: равенство неверно.