Номер 50, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.4. Пропорции. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 50, страница 16.

Условие.

50. а) $\frac{1}{7} : \frac{3}{4} = \frac{1}{14} : \frac{3}{8}$;

б) $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} : \frac{2}{5}$;

в) $1\frac{1}{2} : 5 = 3 : 10$;

г) $1\frac{4}{5} : 2 = 10 : 9? $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Чтобы проверить, является ли равенство $\frac{1}{7} : \frac{3}{4} = \frac{1}{14} : \frac{3}{8}$ верным, необходимо вычислить значения отношений с обеих сторон и сравнить их.

Вычислим значение левой части равенства:

$\frac{1}{7} : \frac{3}{4} = \frac{1}{7} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{7 \times 3} = \frac{4}{21}$

Вычислим значение правой части равенства:

$\frac{1}{14} : \frac{3}{8} = \frac{1}{14} \times \frac{8}{3} = \frac{8}{42} = \frac{8 \div 2}{42 \div 2} = \frac{4}{21}$

Так как левая и правая части равны ($\frac{4}{21} = \frac{4}{21}$), данное равенство является верным.

Ответ: да, равенство верное.

б)

Проверим, верно ли равенство $\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{1}{3} : \frac{2}{5}$.

Вычислим значение левой части:

$\frac{2}{3} : \frac{4}{5} = \frac{2}{3} \times \frac{5}{4} = \frac{2 \times 5}{3 \times 4} = \frac{10}{12} = \frac{10 \div 2}{12 \div 2} = \frac{5}{6}$

Вычислим значение правой части:

$\frac{1}{3} : \frac{2}{5} = \frac{1}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{1 \times 5}{3 \times 2} = \frac{5}{6}$

Поскольку левая и правая части равны ($\frac{5}{6} = \frac{5}{6}$), равенство является верным.

Ответ: да, равенство верное.

в)

Проверим, верно ли равенство $1\frac{1}{2} : 5 = 3 : 10$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Теперь вычислим значение левой части равенства, подставив неправильную дробь:

$\frac{3}{2} : 5 = \frac{3}{2} : \frac{5}{1} = \frac{3}{2} \times \frac{1}{5} = \frac{3}{10}$

Значение правой части равенства:

$3 : 10 = \frac{3}{10}$

Так как обе части равны ($\frac{3}{10} = \frac{3}{10}$), равенство является верным.

Ответ: да, равенство верное.

г)

Проверим, верно ли равенство $1\frac{4}{5} : 2 = 10 : 9$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5}$

Вычислим значение левой части, используя полученную дробь:

$\frac{9}{5} : 2 = \frac{9}{5} : \frac{2}{1} = \frac{9}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{9}{10}$

Значение правой части:

$10 : 9 = \frac{10}{9}$

Сравним полученные результаты: $\frac{9}{10}$ и $\frac{10}{9}$.

$\frac{9}{10} = 0.9$, а $\frac{10}{9} = 1\frac{1}{9}$. Очевидно, что эти значения не равны.

Так как $\frac{9}{10} \neq \frac{10}{9}$, данное равенство является неверным.

Ответ: нет, равенство неверное.