Номер 51, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 51, страница 17.

Условие.

51. Замените пропорцией равенство:

а) $12 \cdot 2 = 6 \cdot 4;$

б) $15 \cdot 6 = 9 \cdot 10;$

в) $42 \cdot 4 = 84 \cdot 2;$

г) $24 \cdot 10 = 2 \cdot 120.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Основное свойство пропорции $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ заключается в том, что произведение её крайних членов равно произведению средних: $a \cdot d = b \cdot c$. Чтобы преобразовать равенство вида $X \cdot Y = Z \cdot W$ в пропорцию, нужно выполнить обратное действие. Этого можно достичь, разделив обе части равенства на произведение двух сомножителей, по одному из каждой части.

а)

Дано равенство: $12 \cdot 2 = 6 \cdot 4$.

Проверим его истинность: $24 = 24$. Равенство верно.

Чтобы составить пропорцию, разделим обе части равенства на произведение одного множителя из левой части и одного из правой, например, на $6 \cdot 2$.

$\frac{12 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{6 \cdot 4}{6 \cdot 2}$

После сокращения дробей получаем пропорцию:

$\frac{12}{6} = \frac{4}{2}$

Проверим полученную пропорцию: $12 \div 6 = 2$ и $4 \div 2 = 2$. Так как $2=2$, пропорция верна.

Ответ: $\frac{12}{6} = \frac{4}{2}$

б)

Дано равенство: $15 \cdot 6 = 9 \cdot 10$.

Проверим его истинность: $90 = 90$. Равенство верно.

Чтобы составить пропорцию, разделим обе части равенства на произведение, составленное из множителей разных частей равенства, например, на $9 \cdot 6$.

$\frac{15 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{9 \cdot 10}{9 \cdot 6}$

После сокращения дробей получаем пропорцию:

$\frac{15}{9} = \frac{10}{6}$

Проверим полученную пропорцию, сократив дроби: $\frac{15}{9} = \frac{5}{3}$ и $\frac{10}{6} = \frac{5}{3}$. Так как $\frac{5}{3}=\frac{5}{3}$, пропорция верна.

Ответ: $\frac{15}{9} = \frac{10}{6}$

в)

Дано равенство: $42 \cdot 4 = 84 \cdot 2$.

Проверим его истинность: $168 = 168$. Равенство верно.

Чтобы составить пропорцию, разделим обе части равенства на произведение, составленное из множителей разных частей равенства, например, на $84 \cdot 4$.

$\frac{42 \cdot 4}{84 \cdot 4} = \frac{84 \cdot 2}{84 \cdot 4}$

После сокращения дробей получаем пропорцию:

$\frac{42}{84} = \frac{2}{4}$

Проверим полученную пропорцию, сократив дроби: $\frac{42}{84} = \frac{1}{2}$ и $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$. Так как $\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$, пропорция верна.

Ответ: $\frac{42}{84} = \frac{2}{4}$

г)

Дано равенство: $24 \cdot 10 = 2 \cdot 120$.

Проверим его истинность: $240 = 240$. Равенство верно.

Чтобы составить пропорцию, разделим обе части равенства на произведение, составленное из множителей разных частей равенства, например, на $2 \cdot 10$.

$\frac{24 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{2 \cdot 120}{2 \cdot 10}$

После сокращения дробей получаем пропорцию:

$\frac{24}{2} = \frac{120}{10}$

Проверим полученную пропорцию: $24 \div 2 = 12$ и $120 \div 10 = 12$. Так как $12=12$, пропорция верна.

Ответ: $\frac{24}{2} = \frac{120}{10}$