Номер 54, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 54, страница 17.

Условие.

54. a) $\frac{7}{8} = \frac{x}{6}$

б) $\frac{13}{15} = \frac{x}{10}$

в) $\frac{12}{21} = \frac{x}{14}$

г) $\frac{48}{51} = \frac{x}{34}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Дана пропорция $ \frac{7}{8} = \frac{x}{6} $. Чтобы найти неизвестный член пропорции $x$, воспользуемся основным свойством пропорции (правилом перекрестного умножения): произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$ 7 \cdot 6 = 8 \cdot x $

$ 42 = 8x $

Отсюда находим $x$:

$ x = \frac{42}{8} $

Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$ x = \frac{21}{4} $

Этот результат можно также представить в виде смешанного числа $5 \frac{1}{4}$ или десятичной дроби $5.25$.

Ответ: $ x = \frac{21}{4} $

б) Дана пропорция $ \frac{13}{15} = \frac{x}{10} $. Применим основное свойство пропорции.

$ 13 \cdot 10 = 15 \cdot x $

$ 130 = 15x $

Выразим $x$:

$ x = \frac{130}{15} $

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, равный 5:

$ x = \frac{26}{3} $

Этот результат можно также представить в виде смешанного числа $8 \frac{2}{3}$.

Ответ: $ x = \frac{26}{3} $

в) Дана пропорция $ \frac{12}{21} = \frac{x}{14} $. Для упрощения вычислений сначала сократим дробь в левой части уравнения. Числитель и знаменатель делятся на 3.

$ \frac{12}{21} = \frac{12 \div 3}{21 \div 3} = \frac{4}{7} $

Теперь пропорция имеет вид: $ \frac{4}{7} = \frac{x}{14} $.

Применим основное свойство пропорции:

$ 4 \cdot 14 = 7 \cdot x $

$ 56 = 7x $

Находим $x$:

$ x = \frac{56}{7} = 8 $

Ответ: $ x = 8 $

г) Дана пропорция $ \frac{48}{51} = \frac{x}{34} $. Сначала сократим дробь $ \frac{48}{51} $. Наибольший общий делитель числителя и знаменателя равен 3.

$ \frac{48}{51} = \frac{48 \div 3}{51 \div 3} = \frac{16}{17} $

Получаем пропорцию: $ \frac{16}{17} = \frac{x}{34} $.

Используем основное свойство пропорции:

$ 16 \cdot 34 = 17 \cdot x $

Выразим $x$:

$ x = \frac{16 \cdot 34}{17} $

Заметим, что $34$ делится на $17$ ( $ 34 \div 17 = 2 $ ). Сократим дробь:

$ x = 16 \cdot 2 = 32 $

Ответ: $ x = 32 $