Номер 52, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 52, страница 17.

Условие.

52. Из данной пропорции получите новую, поменяв местами крайние члены (средние члены):

а) $\frac{25}{13} = \frac{50}{26}$;

б) $28 : 25 = 84 : 75.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) В данной пропорции $\frac{25}{13} = \frac{50}{26}$, которая также может быть записана как $25 : 13 = 50 : 26$, крайними членами являются числа 25 и 26, а средними – 13 и 50.

Чтобы получить новую пропорцию, можно поменять местами крайние члены. Заменим 25 на 26 и 26 на 25. Новая пропорция будет выглядеть так:
$\frac{26}{13} = \frac{50}{25}$.
Проверим, верна ли она. Произведение крайних членов: $26 \cdot 25 = 650$. Произведение средних членов: $13 \cdot 50 = 650$. Так как произведения равны ($650=650$), пропорция верна.

Также можно получить новую пропорцию, поменяв местами средние члены. Заменим 13 на 50 и 50 на 13. Новая пропорция:
$\frac{25}{50} = \frac{13}{26}$.
Проверим ее. Произведение крайних членов: $25 \cdot 26 = 650$. Произведение средних членов: $50 \cdot 13 = 650$. Пропорция также верна.
Ответ: $\frac{26}{13} = \frac{50}{25}$ или $\frac{25}{50} = \frac{13}{26}$.

б) В данной пропорции $28 : 25 = 84 : 75$ крайними членами являются числа 28 и 75, а средними – 25 и 84.

Поменяем местами крайние члены (28 и 75). Получим новую пропорцию:
$75 : 25 = 84 : 28$.
Проверим ее, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних): $75 \cdot 28 = 2100$ и $25 \cdot 84 = 2100$. Так как $2100 = 2100$, пропорция верна.

Теперь поменяем местами средние члены (25 и 84) в исходной пропорции. Получим:
$28 : 84 = 25 : 75$.
Проверим ее: $28 \cdot 75 = 2100$ и $84 \cdot 25 = 2100$. Пропорция также верна.
Ответ: $75 : 25 = 84 : 28$ или $28 : 84 = 25 : 75$.