Номер 57, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 57, страница 17.

Условие.

57. a) $x : \frac{1}{2} = 3 : 5;$

Б) $x : \frac{2}{3} = 3 : 4;$

В) $x : 5 = 7 : \frac{1}{2};$

Г) $x : 6 = \frac{1}{3} : 8.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Дана пропорция $x : \frac{1}{2} = 3 : 5$.
Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данной пропорции крайние члены – это $x$ и $5$, а средние члены – это $\frac{1}{2}$ и $3$.
Составим и решим уравнение:
$x \cdot 5 = \frac{1}{2} \cdot 3$
$5x = \frac{3}{2}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 5:
$x = \frac{3}{2} : 5$
$x = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{5}$
$x = \frac{3}{10}$
Ответ: $x = \frac{3}{10}$.

б) Дана пропорция $x : \frac{2}{3} = 3 : 4$.
Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов ($x$ и $4$) равно произведению средних членов ($\frac{2}{3}$ и $3$).
Составим и решим уравнение:
$x \cdot 4 = \frac{2}{3} \cdot 3$
$4x = 2$
Разделим обе части уравнения на 4:
$x = \frac{2}{4}$
$x = \frac{1}{2}$
Ответ: $x = \frac{1}{2}$.

в) Дана пропорция $x : 5 = 7 : \frac{1}{2}$.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($x$ и $\frac{1}{2}$) равно произведению средних членов ($5$ и $7$).
Составим и решим уравнение:
$x \cdot \frac{1}{2} = 5 \cdot 7$
$\frac{1}{2}x = 35$
Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 2:
$x = 35 \cdot 2$
$x = 70$
Ответ: $x = 70$.

г) Дана пропорция $x : 6 = \frac{1}{3} : 8$.
По основному свойству пропорции, произведение крайних членов ($x$ и $8$) равно произведению средних членов ($6$ и $\frac{1}{3}$).
Составим и решим уравнение:
$x \cdot 8 = 6 \cdot \frac{1}{3}$
$8x = \frac{6}{3}$
$8x = 2$
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{2}{8}$
$x = \frac{1}{4}$
Ответ: $x = \frac{1}{4}$.