Номер 62, страница 20 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 62, страница 20.

Условие.

62. Какие величины называют:

а) прямо пропорциональными;

б) обратно пропорциональными?

Приведите примеры.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) прямо пропорциональными

Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина увеличивается (или уменьшается) во столько же раз. Отношение соответствующих значений таких величин является постоянным числом.

Если величина y прямо пропорциональна величине x, то их зависимость выражается формулой $y = kx$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$). Из этой формулы следует, что отношение величин постоянно: $\frac{y}{x} = k$.

Пример: Стоимость покупки и количество товара при фиксированной цене. Если цена одного карандаша 10 рублей, то стоимость ($C$) прямо пропорциональна количеству купленных карандашей ($n$). Формула зависимости: $C = 10n$. Если купить 3 карандаша, стоимость составит 30 рублей. Если увеличить количество в 2 раза и купить 6 карандашей, то и стоимость увеличится в 2 раза и составит 60 рублей.

Ответ: Прямо пропорциональными называют такие две величины, для которых при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.

б) обратно пропорциональными

Две величины называют обратно пропорциональными, если при увеличении (или уменьшении) одной из них в несколько раз, другая величина уменьшается (или увеличивается) во столько же раз. Произведение соответствующих значений таких величин является постоянным числом.

Если величина y обратно пропорциональна величине x, то их зависимость выражается формулой $y = \frac{k}{x}$ или, что то же самое, $xy = k$, где $k$ — постоянный коэффициент пропорциональности ($k \neq 0$).

Пример: Скорость движения и время, затраченное на преодоление одного и того же расстояния. Пусть расстояние, которое нужно проехать, составляет 180 км. Скорость ($v$) и время ($t$) будут обратно пропорциональными величинами. Зависимость выражается формулой $v \cdot t = 180$. Если ехать со скоростью 60 км/ч, путь займет 3 часа. Если увеличить скорость в 1.5 раза до 90 км/ч, то время в пути уменьшится в 1.5 раза и составит 2 часа.

Ответ: Обратно пропорциональными называют такие две величины, для которых при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз.