Номер 61, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 61, страница 17.

Условие.

61. a) $ \frac{1}{5} = 2 : 3x $;

б) $ \frac{2}{7} = \frac{3}{4x} $;

B) $ \frac{21}{25} = \frac{49}{50x} $;

Г) $ \frac{16}{19} = 32 : 38x. $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) $\frac{1}{5} = 2 : 3x$

Чтобы решить уравнение, сначала представим отношение $2 : 3x$ в виде дроби $\frac{2}{3x}$. В результате получим пропорцию:

$\frac{1}{5} = \frac{2}{3x}$

Теперь воспользуемся основным свойством пропорции, которое гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов (правило "крест-накрест"):

$1 \cdot 3x = 5 \cdot 2$

$3x = 10$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:

$x = \frac{10}{3}$

Ответ: $x = \frac{10}{3}$.

б) $\frac{2}{7} = \frac{3}{4x}$

Данное уравнение уже представляет собой пропорцию. Применим основное свойство пропорции (умножение крест-накрест):

$2 \cdot 4x = 7 \cdot 3$

Выполним умножение в обеих частях уравнения:

$8x = 21$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на 8:

$x = \frac{21}{8}$

Ответ: $x = \frac{21}{8}$.

в) $\frac{21}{25} = \frac{49}{50x}$

Применим основное свойство пропорции, перемножив члены крест-накрест:

$21 \cdot 50x = 25 \cdot 49$

Выразим $x$ из полученного уравнения:

$x = \frac{25 \cdot 49}{21 \cdot 50}$

Для упрощения вычислений сократим дробь. Разложим числа в числителе и знаменателе на простые множители:

$x = \frac{5^2 \cdot 7^2}{3 \cdot 7 \cdot 2 \cdot 5^2}$

Сократим одинаковые множители ($5^2$ и 7):

$x = \frac{7}{3 \cdot 2}$

$x = \frac{7}{6}$

Ответ: $x = \frac{7}{6}$.

г) $\frac{16}{19} = 32 : 38x$

Сначала представим отношение $32 : 38x$ в виде дроби $\frac{32}{38x}$. Пропорция примет вид:

$\frac{16}{19} = \frac{32}{38x}$

Заметим, что дробь в правой части можно сократить на 2:

$\frac{32}{38x} = \frac{16 \cdot 2}{19 \cdot 2 \cdot x} = \frac{16}{19x}$

Подставим упрощенную дробь обратно в пропорцию:

$\frac{16}{19} = \frac{16}{19x}$

Поскольку числители в обеих частях уравнения равны (16), для равенства дробей их знаменатели также должны быть равны:

$19 = 19x$

Разделив обе части на 19, найдем $x$:

$x = 1$

Ответ: $x = 1$.