Номер 60, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 60, страница 17.

Условие.

Решите пропорцию (60–61):

60. а) $ \frac{2x}{3} = \frac{4}{9} $;

б) $ \frac{3x}{5} = \frac{9}{10} $;

в) $ \frac{8}{15} = \frac{6x}{9} $;

г) $ \frac{12}{13} = \frac{18x}{39} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Дана пропорция: $\frac{2x}{3} = \frac{4}{9}$.
Чтобы решить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции (перекрестное умножение): произведение крайних членов равно произведению средних.
$2x \cdot 9 = 3 \cdot 4$
$18x = 12$
Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 18:
$x = \frac{12}{18}$
Сократим полученную дробь. Наибольший общий делитель для 12 и 18 равен 6.
$x = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Ответ: $x = \frac{2}{3}$.

б)

Дана пропорция: $\frac{3x}{5} = \frac{9}{10}$.
Применим основное свойство пропорции:
$3x \cdot 10 = 5 \cdot 9$
$30x = 45$
Выразим $x$, разделив обе части уравнения на 30:
$x = \frac{45}{30}$
Сократим дробь. Наибольший общий делитель для 45 и 30 равен 15.
$x = \frac{45 \div 15}{30 \div 15} = \frac{3}{2}$
Этот ответ также можно записать в виде десятичной дроби $1.5$ или смешанного числа $1\frac{1}{2}$.
Ответ: $x = \frac{3}{2}$.

в)

Дана пропорция: $\frac{8}{15} = \frac{6x}{9}$.
Используем правило перекрестного умножения:
$8 \cdot 9 = 15 \cdot 6x$
$72 = 90x$
Найдем $x$:
$x = \frac{72}{90}$
Сократим дробь. Можно сокращать поэтапно, например, на 9, а затем на 2. Или найти наибольший общий делитель, который равен 18.
$x = \frac{72 \div 18}{90 \div 18} = \frac{4}{5}$
В виде десятичной дроби ответ равен $0.8$.
Ответ: $x = \frac{4}{5}$.

г)

Дана пропорция: $\frac{12}{13} = \frac{18x}{39}$.
По основному свойству пропорции:
$12 \cdot 39 = 13 \cdot 18x$
Чтобы найти $x$, выразим его из уравнения. Для удобства вычислений не будем сразу перемножать числа.
$x = \frac{12 \cdot 39}{13 \cdot 18}$
Теперь сократим дробь. Заметим, что 39 делится на 13 ($39 = 3 \cdot 13$).
$x = \frac{12 \cdot (3 \cdot 13)}{13 \cdot 18}$
Сокращаем на 13:
$x = \frac{12 \cdot 3}{18} = \frac{36}{18}$
Теперь разделим 36 на 18:
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.