Номер 56, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 56, страница 17.

Условие.

56. а) $\frac{3}{5} = \frac{7}{x}$;

б) $\frac{8}{7} = \frac{15}{x}$;

в) $\frac{7}{1} = \frac{12}{x}$;

г) $\frac{8}{1} = \frac{3}{x}$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Чтобы решить пропорцию $\frac{3}{5} = \frac{7}{x}$, воспользуемся основным свойством пропорции (правилом креста), согласно которому произведение крайних членов равно произведению средних. В данном случае получаем уравнение: $3 \cdot x = 5 \cdot 7$.

Выполним умножение в правой части: $3x = 35$.

Теперь, чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3: $x = \frac{35}{3}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $x = 11 \frac{2}{3}$.

Ответ: $11 \frac{2}{3}$

б) Решим пропорцию $\frac{8}{7} = \frac{15}{x}$. Применим основное свойство пропорции: $8 \cdot x = 7 \cdot 15$.

Вычислим произведение в правой части: $8x = 105$.

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на 8: $x = \frac{105}{8}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $x = 13 \frac{1}{8}$.

Ответ: $13 \frac{1}{8}$

в) Решим пропорцию $\frac{7}{1} = \frac{12}{x}$. По основному свойству пропорции: $7 \cdot x = 1 \cdot 12$.

Упростим уравнение: $7x = 12$.

Найдем $x$, разделив обе части на 7: $x = \frac{12}{7}$.

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $x = 1 \frac{5}{7}$.

Ответ: $1 \frac{5}{7}$

г) Решим пропорцию $\frac{8}{1} = \frac{3}{x}$. Используя основное свойство пропорции, получаем: $8 \cdot x = 1 \cdot 3$.

Упростим уравнение: $8x = 3$.

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8: $x = \frac{3}{8}$.

Ответ: $\frac{3}{8}$