Номер 53, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 53, страница 17.

Условие.

Решите пропорцию (53–58):

53. a) $\frac{x}{2} = \frac{3}{7}$;

б) $\frac{x}{3} = \frac{2}{5}$;

в) $\frac{x}{12} = \frac{7}{10}$;

г) $\frac{x}{16} = \frac{9}{32}$;

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Дана пропорция: $\frac{x}{2} = \frac{3}{7}$.
Согласно основному свойству пропорции (правило перекрестного умножения), произведение крайних членов равно произведению средних членов.
$x \cdot 7 = 2 \cdot 3$
$7x = 6$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 7:
$x = \frac{6}{7}$
Ответ: $x = \frac{6}{7}$.

б)

Дана пропорция: $\frac{x}{3} = \frac{2}{5}$.
Воспользуемся основным свойством пропорции:
$x \cdot 5 = 3 \cdot 2$
$5x = 6$
Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти $x$:
$x = \frac{6}{5}$
Этот ответ можно также представить в виде смешанной дроби $1\frac{1}{5}$ или десятичной дроби $1.2$.
Ответ: $x = \frac{6}{5}$.

в)

Дана пропорция: $\frac{x}{12} = \frac{7}{10}$.
По основному свойству пропорции:
$x \cdot 10 = 12 \cdot 7$
$10x = 84$
Найдем $x$, разделив обе части на 10:
$x = \frac{84}{10}$
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = \frac{42}{5}$
Этот ответ можно также представить в виде смешанной дроби $8\frac{2}{5}$ или десятичной дроби $8.4$.
Ответ: $x = \frac{42}{5}$.

г)

Дана пропорция: $\frac{x}{16} = \frac{9}{32}$.
По основному свойству пропорции:
$x \cdot 32 = 16 \cdot 9$
Выразим $x$ из этого уравнения:
$x = \frac{16 \cdot 9}{32}$
Сократим дробь на 16 (так как $32 = 2 \cdot 16$):
$x = \frac{9}{2}$
Этот ответ можно также представить в виде смешанной дроби $4\frac{1}{2}$ или десятичной дроби $4.5$.
Ответ: $x = \frac{9}{2}$.