Номер 47, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 47, страница 16.

Условие.

47. Можно ли составить пропорцию из отношений:

а) $6:3$ и $24:12$;

б) $1:5$ и $17:85$;

в) $2:5$ и $10:4$;

г) $20:8$ и $35:14$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, можно ли составить пропорцию из двух отношений, необходимо проверить, равны ли значения этих отношений. Если отношения равны, то из них можно составить пропорцию.

а) 6 : 3 и 24 : 12

Вычислим значение первого отношения: $6 : 3 = \frac{6}{3} = 2$.

Вычислим значение второго отношения: $24 : 12 = \frac{24}{12} = 2$.

Так как $2 = 2$, значения отношений равны. Следовательно, из данных отношений можно составить пропорцию.

Ответ: да.

б) 1 : 5 и 17 : 85

Вычислим значение первого отношения: $1 : 5 = \frac{1}{5}$.

Вычислим значение второго отношения, сократив дробь: $17 : 85 = \frac{17}{85} = \frac{17 \div 17}{85 \div 17} = \frac{1}{5}$.

Так как $\frac{1}{5} = \frac{1}{5}$, значения отношений равны. Следовательно, из данных отношений можно составить пропорцию.

Ответ: да.

в) 2 : 5 и 10 : 4

Вычислим значение первого отношения: $2 : 5 = \frac{2}{5} = 0,4$.

Вычислим значение второго отношения: $10 : 4 = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} = 2,5$.

Так как $0,4 \neq 2,5$, значения отношений не равны. Следовательно, из данных отношений нельзя составить пропорцию.

Ответ: нет.

г) 20 : 8 и 35 : 14

Упростим каждое отношение, чтобы сравнить их значения.

Первое отношение: $20 : 8 = \frac{20}{8} = \frac{20 \div 4}{8 \div 4} = \frac{5}{2}$.

Второе отношение: $35 : 14 = \frac{35}{14} = \frac{35 \div 7}{14 \div 7} = \frac{5}{2}$.

Так как $\frac{5}{2} = \frac{5}{2}$, значения отношений равны. Следовательно, из данных отношений можно составить пропорцию.

Ответ: да.