Номер 46, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 46, страница 16.

Условие.

46. Запишите в виде пропорции:

а) 2 относится к 3, как 10 относится к 15;

б) $ \frac{1}{3} $ относится к 6, как 1 относится к 18;

в) 3 во столько же раз больше 2, во сколько раз 6 больше 4;

г) 7 больше $ 3\frac{1}{2} $ во столько же раз, во сколько раз 9 больше $ \frac{9}{2} $.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Фраза «2 относится к 3» означает отношение $2:3$. Фраза «10 относится к 15» означает отношение $10:15$. Пропорция — это равенство двух отношений. Записываем равенство этих отношений. Чтобы убедиться в верности пропорции, можно упростить второе отношение: $10:15$, разделив оба числа на 5, получим $2:3$. Таким образом, равенство $2:3 = 2:3$ истинно.
Ответ: $2 : 3 = 10 : 15$.

б) Фраза «$\frac{1}{3}$ относится к 6» означает отношение $\frac{1}{3} : 6$. Фраза «1 относится к 18» означает отношение $1 : 18$. Записываем пропорцию как равенство этих двух отношений. Проверим равенство. Значение первого отношения: $\frac{1}{3} \div 6 = \frac{1}{3 \times 6} = \frac{1}{18}$. Значение второго отношения: $1 \div 18 = \frac{1}{18}$. Отношения равны.
Ответ: $\frac{1}{3} : 6 = 1 : 18$.

в) Выражение «3 во столько же раз больше 2» описывает отношение числа 3 к числу 2, то есть $3:2$. Выражение «во сколько раз 6 больше 4» описывает отношение числа 6 к числу 4, то есть $6:4$. Так как эти отношения по условию равны, мы можем составить пропорцию. Проверим: значение отношения $3:2$ равно $1.5$. Значение отношения $6:4$ также равно $\frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1.5$. Равенство верно.
Ответ: $3 : 2 = 6 : 4$.

г) Выражение «7 больше $3 \frac{1}{2}$ во столько же раз» описывает отношение числа 7 к числу $3 \frac{1}{2}$, то есть $7 : 3 \frac{1}{2}$. Выражение «во сколько раз 9 больше $\frac{9}{2}$» описывает отношение числа 9 к числу $\frac{9}{2}$, то есть $9 : \frac{9}{2}$. Приравнивая эти отношения, получаем пропорцию. Для проверки преобразуем смешанное число в неправильную дробь: $3 \frac{1}{2} = \frac{7}{2}$. Первое отношение: $7 : \frac{7}{2} = 7 \times \frac{2}{7} = 2$. Второе отношение: $9 : \frac{9}{2} = 9 \times \frac{2}{9} = 2$. Так как $2=2$, равенство верно.
Ответ: $7 : 3 \frac{1}{2} = 9 : \frac{9}{2}$.