Номер 39, страница 13 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

1.3. Деление числа в данном отношении. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 39, страница 13.

Условие.

39. Первая машинистка печатает 10 страниц в час, вторая — 8 страниц в час. Как разделить между ними рукопись в 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Для того чтобы обе машинистки закончили работу одновременно, объем работы для каждой из них должен быть пропорционален их скорости печати. Решим задачу по шагам.

1. Нахождение общей скорости работы

Сначала найдем, сколько страниц обе машинистки печатают вместе за один час. Это их общая производительность.

Скорость первой машинистки: $V_1 = 10$ страниц/час.

Скорость второй машинистки: $V_2 = 8$ страниц/час.

Общая скорость: $V_{общ} = V_1 + V_2 = 10 + 8 = 18$ страниц/час.

Ответ: общая скорость работы двух машинисток составляет 18 страниц в час.

2. Нахождение общего времени работы

Теперь определим, сколько времени потребуется двум машинисткам, чтобы напечатать всю рукопись, работая вместе. Так как они должны закончить одновременно, это и будет время работы для каждой из них.

Общий объем рукописи: $W_{общ} = 90$ страниц.

Время выполнения работы: $t = \frac{W_{общ}}{V_{общ}} = \frac{90}{18} = 5$ часов.

Ответ: на выполнение всей работы потребуется 5 часов.

3. Распределение страниц между машинистками

Зная, что каждая машинистка будет работать 5 часов, мы можем рассчитать, какой объем рукописи должна получить каждая из них. Для этого умножим индивидуальную скорость каждой машинистки на общее время работы.

Количество страниц для первой машинистки:

$W_1 = V_1 \times t = 10 \frac{\text{страниц}}{\text{час}} \times 5 \text{ часов} = 50$ страниц.

Количество страниц для второй машинистки:

$W_2 = V_2 \times t = 8 \frac{\text{страниц}}{\text{час}} \times 5 \text{ часов} = 40$ страниц.

Проверим результат: $50 + 40 = 90$ страниц, что соответствует общему объему рукописи.

Ответ: первой машинистке нужно отдать 50 страниц рукописи, а второй — 40 страниц.