Номер 45, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 45, страница 16.

Условие.

45. Что называют пропорцией? Приведите пример, назовите крайние и средние члены пропорции. Сформулируйте основное свойство пропорции.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Что называют пропорцией?

Пропорцией называют равенство двух отношений. Если даны четыре числа $a, b, c, d$, не равные нулю, и отношение $a$ к $b$ равно отношению $c$ к $d$, то равенство $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ является пропорцией. Это равенство читается как "a относится к b так же, как c относится к d".

Ответ: Пропорция – это равенство двух отношений.

Приведите пример, назовите крайние и средние члены пропорции.

Рассмотрим пример пропорции: $12 : 4 = 15 : 5$. В этой пропорции оба отношения равны 3, поэтому равенство является верным.

В пропорции $a : b = c : d$ числа $a$ и $d$ называют крайними членами, а числа $b$ и $c$ – средними членами.

В нашем примере $12 : 4 = 15 : 5$:

Крайние члены — это числа 12 и 5.
Средние члены — это числа 4 и 15.

Ответ: Пример пропорции: $12 : 4 = 15 : 5$. Крайние члены: 12 и 5. Средние члены: 4 и 15.

Сформулируйте основное свойство пропорции.

Основное свойство пропорции гласит, что в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Для пропорции $a : b = c : d$ основное свойство записывается в виде формулы: $a \cdot d = b \cdot c$.

Это свойство позволяет проверять, является ли пропорция верной, а также находить неизвестный член пропорции. Проверим наш пример $12 : 4 = 15 : 5$ с помощью основного свойства:

Произведение крайних членов: $12 \cdot 5 = 60$.
Произведение средних членов: $4 \cdot 15 = 60$.

Поскольку $60 = 60$, пропорция верна.

Ответ: Основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов. Для пропорции $a : b = c : d$ это свойство выражается формулой $a \cdot d = b \cdot c$.