Номер 48, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 48, страница 16.

Условие.

Верно ли равенство (48–50):

48. а) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$;

б) $7 : 5 = \frac{77}{55}$;

в) $\frac{12}{18} = 14 : 21?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Чтобы определить, верны ли равенства, нужно проверить, равны ли значения выражений в левой и правой частях каждого из них. Равенство двух отношений называется пропорцией. Проверить верность пропорции можно несколькими способами: привести дроби к простейшему виду, привести их к общему знаменателю или использовать основное свойство пропорции (перекрестное умножение).

а) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$

Способ 1: Сокращение дроби.
Сократим дробь в правой части равенства. Наибольший общий делитель для числителя 15 и знаменателя 20 равен 5.

$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$

После сокращения мы получаем тождество $\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$, следовательно, исходное равенство верно.

Способ 2: Перекрестное умножение.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Для равенства $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это означает $a \times d = b \times c$.

Проверим это для нашего случая: $3 \times 20$ и $4 \times 15$.

$3 \times 20 = 60$

$4 \times 15 = 60$

Так как $60 = 60$, равенство является верным.

Ответ: да, равенство верно.

б) $7 : 5 = \frac{77}{55}$

Запишем отношение $7 : 5$ в виде дроби $\frac{7}{5}$. Тогда равенство примет вид: $\frac{7}{5} = \frac{77}{55}$.

Способ 1: Сокращение дроби.
Сократим дробь в правой части. Наибольший общий делитель для 77 и 55 равен 11.

$\frac{77}{55} = \frac{77 \div 11}{55 \div 11} = \frac{7}{5}$

Мы получили тождество $\frac{7}{5} = \frac{7}{5}$, значит, равенство верно.

Способ 2: Перекрестное умножение.

Проверим равенство $7 \times 55 = 5 \times 77$.

$7 \times 55 = 385$

$5 \times 77 = 385$

Так как $385 = 385$, равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.

в) $\frac{12}{18} = 14 : 21$

Запишем отношение $14 : 21$ в виде дроби $\frac{14}{21}$. Равенство примет вид: $\frac{12}{18} = \frac{14}{21}$.

Способ 1: Сокращение обеих дробей.
Приведем обе дроби к их несократимому виду.

Для левой части ($\frac{12}{18}$), наибольший общий делитель равен 6:

$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$

Для правой части ($\frac{14}{21}$), наибольший общий делитель равен 7:

$\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$

Так как обе дроби равны $\frac{2}{3}$, исходное равенство верно.

Способ 2: Перекрестное умножение.

Проверим равенство $12 \times 21 = 18 \times 14$.

$12 \times 21 = 252$

$18 \times 14 = 252$

Так как $252 = 252$, равенство верно.

Ответ: да, равенство верно.