Номер 48, страница 16 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: фиолетовый, зелёный в сеточку
ISBN: 978-5-09-087625-4
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 6 классе
1.4. Пропорции. Глава 1. Отношения, пропорции, проценты - номер 48, страница 16.
№48 (с. 16)
Условие. №48 (с. 16)
скриншот условия

Верно ли равенство (48–50):
48. а) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$;
б) $7 : 5 = \frac{77}{55}$;
в) $\frac{12}{18} = 14 : 21?$
Решение 1. №48 (с. 16)



Решение 2. №48 (с. 16)

Решение 3. №48 (с. 16)

Решение 4. №48 (с. 16)

Решение 5. №48 (с. 16)

Решение 6. №48 (с. 16)

Решение 7. №48 (с. 16)

Решение 8. №48 (с. 16)

Решение 9. №48 (с. 16)
Чтобы определить, верны ли равенства, нужно проверить, равны ли значения выражений в левой и правой частях каждого из них. Равенство двух отношений называется пропорцией. Проверить верность пропорции можно несколькими способами: привести дроби к простейшему виду, привести их к общему знаменателю или использовать основное свойство пропорции (перекрестное умножение).
а) $\frac{3}{4} = \frac{15}{20}$
Способ 1: Сокращение дроби.
Сократим дробь в правой части равенства. Наибольший общий делитель для числителя 15 и знаменателя 20 равен 5.
$\frac{15}{20} = \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4}$
После сокращения мы получаем тождество $\frac{3}{4} = \frac{3}{4}$, следовательно, исходное равенство верно.
Способ 2: Перекрестное умножение.
Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних. Для равенства $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ это означает $a \times d = b \times c$.
Проверим это для нашего случая: $3 \times 20$ и $4 \times 15$.
$3 \times 20 = 60$
$4 \times 15 = 60$
Так как $60 = 60$, равенство является верным.
Ответ: да, равенство верно.
б) $7 : 5 = \frac{77}{55}$
Запишем отношение $7 : 5$ в виде дроби $\frac{7}{5}$. Тогда равенство примет вид: $\frac{7}{5} = \frac{77}{55}$.
Способ 1: Сокращение дроби.
Сократим дробь в правой части. Наибольший общий делитель для 77 и 55 равен 11.
$\frac{77}{55} = \frac{77 \div 11}{55 \div 11} = \frac{7}{5}$
Мы получили тождество $\frac{7}{5} = \frac{7}{5}$, значит, равенство верно.
Способ 2: Перекрестное умножение.
Проверим равенство $7 \times 55 = 5 \times 77$.
$7 \times 55 = 385$
$5 \times 77 = 385$
Так как $385 = 385$, равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
в) $\frac{12}{18} = 14 : 21$
Запишем отношение $14 : 21$ в виде дроби $\frac{14}{21}$. Равенство примет вид: $\frac{12}{18} = \frac{14}{21}$.
Способ 1: Сокращение обеих дробей.
Приведем обе дроби к их несократимому виду.
Для левой части ($\frac{12}{18}$), наибольший общий делитель равен 6:
$\frac{12}{18} = \frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}$
Для правой части ($\frac{14}{21}$), наибольший общий делитель равен 7:
$\frac{14}{21} = \frac{14 \div 7}{21 \div 7} = \frac{2}{3}$
Так как обе дроби равны $\frac{2}{3}$, исходное равенство верно.
Способ 2: Перекрестное умножение.
Проверим равенство $12 \times 21 = 18 \times 14$.
$12 \times 21 = 252$
$18 \times 14 = 252$
Так как $252 = 252$, равенство верно.
Ответ: да, равенство верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 6 класс, для упражнения номер 48 расположенного на странице 16 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №48 (с. 16), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.