Номер 41, страница 14 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.3. Деление числа в данном отношении - номер 41, страница 14.

Условие.

41. Скорость велосипедиста в 5 раз больше скорости пешехода. Однажды они отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов, расстояние между которыми 30 км. Какой путь проедет велосипедист до встречи с пешеходом?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

Обозначим скорость пешехода как $v$, а пройденный им путь до встречи как $S_п$. Тогда скорость велосипедиста будет $5v$, а его путь до встречи — $S_в$.

Поскольку они отправились в путь одновременно и двигались до момента встречи, время в пути у них одинаковое. Обозначим это время как $t$.

Расстояние, которое прошел пешеход, можно выразить формулой: $S_п = v \cdot t$.
Расстояние, которое проехал велосипедист: $S_в = 5v \cdot t$.

Сравнивая формулы путей, можно увидеть, что за одно и то же время велосипедист проезжает расстояние в 5 раз большее, чем проходит пешеход: $S_в = 5 \cdot S_п$.

Вместе они преодолели всё расстояние между пунктами, равное 30 км. Следовательно, сумма их путей равна 30 км:

$S_п + S_в = 30$

Теперь мы можем подставить выражение $S_в = 5 \cdot S_п$ в это уравнение:

$S_п + 5S_п = 30$

$6S_п = 30$

$S_п = \frac{30}{6} = 5$ км.

Мы нашли путь, пройденный пешеходом. Теперь вычислим путь, который проехал велосипедист до встречи с ним:

$S_в = 5 \cdot S_п = 5 \cdot 5 = 25$ км.

Ответ: велосипедист проедет до встречи с пешеходом 25 км.