Номер 58, страница 17 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.4. Пропорции - номер 58, страница 17.

Условие.

58. a) $14 : 15 = 3 : x;$

б) $12 : 29 = \frac{1}{58} : x;$

в) $12 : 25 = \frac{7}{15} : x;$

г) $144 : 125 = 1\frac{1}{2} : x.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а)

Дана пропорция $14 : 15 = 3 : x$.

Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $14$ и $x$, а средние — $15$ и $3$.

Составим уравнение:
$14 \cdot x = 15 \cdot 3$
$14x = 45$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $14$:
$x = \frac{45}{14}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:
$x = 3\frac{3}{14}$

Ответ: $3\frac{3}{14}$.

б)

Дана пропорция $12 : 29 = \frac{1}{58} : x$.

Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$12 \cdot x = 29 \cdot \frac{1}{58}$

Упростим правую часть уравнения. Заметим, что $58 = 29 \cdot 2$.
$12x = \frac{29}{58}$
$12x = \frac{29}{29 \cdot 2}$
$12x = \frac{1}{2}$

Теперь найдем $x$, разделив обе части на $12$:
$x = \frac{1}{2} : 12$
$x = \frac{1}{2 \cdot 12}$
$x = \frac{1}{24}$

Ответ: $\frac{1}{24}$.

в)

Дана пропорция $12 : 25 = \frac{7}{15} : x$.

Применяем основное свойство пропорции:
$12 \cdot x = 25 \cdot \frac{7}{15}$

Упростим правую часть. Сократим $25$ и $15$ на $5$.
$12x = \frac{25 \cdot 7}{15}$
$12x = \frac{5 \cdot 5 \cdot 7}{3 \cdot 5}$
$12x = \frac{5 \cdot 7}{3}$
$12x = \frac{35}{3}$

Найдем $x$:
$x = \frac{35}{3} : 12$
$x = \frac{35}{3 \cdot 12}$
$x = \frac{35}{36}$

Ответ: $\frac{35}{36}$.

г)

Дана пропорция $144 : 125 = 1\frac{1}{2} : x$.

Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$

Пропорция принимает вид: $144 : 125 = \frac{3}{2} : x$.

Применяем основное свойство пропорции:
$144 \cdot x = 125 \cdot \frac{3}{2}$
$144x = \frac{125 \cdot 3}{2}$
$144x = \frac{375}{2}$

Найдем $x$:
$x = \frac{375}{2} : 144$
$x = \frac{375}{2 \cdot 144}$
$x = \frac{375}{288}$

Сократим дробь. Сумма цифр числителя $3+7+5=15$ (делится на 3), сумма цифр знаменателя $2+8+8=18$ (делится на 3).
$x = \frac{375 : 3}{288 : 3} = \frac{125}{96}$

Выделим целую часть:
$x = 1\frac{29}{96}$

Ответ: $1\frac{29}{96}$.