Номер 68, страница 20 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 68, страница 20.

Условие.

68. Какова зависимость между:

а) ценой карандаша и стоимостью нескольких таких карандашей при постоянном их количестве;

б) количеством карандашей одного сорта и их стоимостью при постоянной их цене;

в) количеством карандашей и их ценой при постоянной стоимости покупки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) Пусть $C$ — стоимость нескольких карандашей, $p$ — цена одного карандаша, а $n$ — их количество. По условию, количество карандашей $n$ является постоянной величиной. Зависимость между этими величинами выражается формулой: $C = p \cdot n$. Поскольку $n$ — постоянный множитель (коэффициент пропорциональности), то при увеличении цены $p$ в несколько раз, стоимость $C$ увеличится во столько же раз. Это прямая пропорциональная зависимость.
Ответ: прямая пропорциональная зависимость.

б) Пусть $C$ — стоимость карандашей, $n$ — их количество, а $p$ — цена одного карандаша. По условию, цена $p$ является постоянной величиной. Зависимость между стоимостью и количеством выражается той же формулой: $C = n \cdot p$. Так как цена $p$ постоянна, то при увеличении количества карандашей $n$ в несколько раз, общая стоимость $C$ увеличится во столько же раз. Это также прямая пропорциональная зависимость.
Ответ: прямая пропорциональная зависимость.

в) Пусть $n$ — количество карандашей, $p$ — их цена, а $C$ — постоянная стоимость покупки. Связь между этими величинами описывается формулой $C = p \cdot n$. Так как стоимость $C$ постоянна, мы можем выразить одну переменную через другую, например: $n = \frac{C}{p}$. Из этой формулы видно, что при увеличении цены $p$ в несколько раз, количество карандашей $n$, которое можно купить на ту же сумму, уменьшится во столько же раз. И наоборот, при уменьшении цены количество возможных для покупки карандашей увеличится. Это обратная пропорциональная зависимость.
Ответ: обратная пропорциональная зависимость.