Номер 70, страница 21 - гдз по математике 6 класс учебник Никольский, Потапов

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты. 1.5. Прямая и обратная пропорциональность - номер 70, страница 21.

Условие.

70. Какова зависимость между:

а) количеством одинаковых тракторов и площадью, которую они вспашут за один день;

б) числом дней работы трактора и площадью, которую он вспашет;

в) количеством одинаковых тракторов и числом дней, за которые они вспашут поле?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Решение 9.

а) количеством одинаковых тракторов и площадью, которую они вспашут за один день
Между количеством одинаковых тракторов и площадью, которую они вспашут за один день, существует прямая пропорциональная зависимость. Это означает, что во сколько раз увеличится количество тракторов, во столько же раз увеличится и площадь, которую они вспашут за один день (при условии, что все тракторы работают с одинаковой производительностью).
Если обозначить количество тракторов как $N$, а площадь, которую один трактор вспахивает за день, как $s$ (производительность), то общая вспаханная площадь $S$ за день вычисляется по формуле: $S = N \cdot s$.
Поскольку производительность одного трактора $s$ является постоянной величиной, то с увеличением $N$ прямо пропорционально растет и $S$.
Ответ: прямая пропорциональная зависимость.

б) числом дней работы трактора и площадью, которую он вспашет
Между числом дней работы трактора и площадью, которую он вспашет, также существует прямая пропорциональная зависимость. Чем больше дней работает трактор, тем большую площадь он обработает.
Если обозначить число дней как $D$, а производительность трактора (площадь, вспахиваемая за один день) как $s$, то общая вспаханная площадь $S$ будет равна: $S = D \cdot s$.
Так как производительность $s$ трактора постоянна, то при увеличении количества дней $D$ в несколько раз, итоговая площадь $S$ увеличится во столько же раз.
Ответ: прямая пропорциональная зависимость.

в) количеством одинаковых тракторов и числом дней, за которые они вспашут поле
Между количеством одинаковых тракторов и числом дней, необходимых для вспашки одного и того же поля, существует обратная пропорциональная зависимость. Это означает, что чем больше тракторов будет задействовано в работе, тем меньше дней потребуется для выполнения всего объёма работы (вспашки поля).
Пусть $S_{поле}$ — это постоянная площадь поля, которую нужно вспахать. Пусть $N$ — количество тракторов, $D$ — число дней, а $s$ — производительность одного трактора в день. Общий объем работы равен произведению суммарной производительности всех тракторов на время работы: $S_{поле} = (N \cdot s) \cdot D$.
Из этой формулы можно выразить зависимость между $N$ и $D$: $N \cdot D = \frac{S_{поле}}{s}$.
Поскольку площадь поля $S_{поле}$ и производительность одного трактора $s$ — величины постоянные, их отношение $\frac{S_{поле}}{s}$ также является константой. Следовательно, произведение $N \cdot D$ постоянно. Это и есть определение обратной пропорциональности: во сколько раз увеличится одна величина ($N$), во столько же раз уменьшится другая ($D$).
Ответ: обратная пропорциональная зависимость.